Bất phương trình log 2 x − x − 2 ≥ log 0,5 ( x − 1) + 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc [0;2023]
2
?
Bất phương trình log 2 x − x − 2 ≥ log 0,5 ( x − 1) + 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc [0;2023]
2
?
2
?
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: C
Hướng dẫn giải chi tiết
**Chọn C**
log 2 ( x 2 − x − 2 ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + 1
x > 1
x −1 > 0
Điều kiện: 2 ⇔ x < −1 ⇔ x > 2
x − x − 2 > 0 x > 2
( ) ( )
Ta có: log 2 x 2 − x − 2 ≥ log 0,5 ( x − 1) + 1 ⇔ log 2 x 2 − x − 2 ≥ − log 2 ( x − 1) + 1
⇔ log 2 ( x 2 − x − 2 ) ( x − 1) ≥ 1 ⇔ ( x 2 − x − 2 ) ( x − 1) ≥ 2 ⇔ x3 − 2 x 2 − x ≥ 0
⇔ x ∈ 1 − 2;0 ∪ 1 + 2; +∞ )
So với điều kiện ⇒ x ∈ 1 + 2; +∞ )
Vậy có 2021 nghiệm nguyên x thỏa yêu cầu bài toán.
log 2 ( x 2 − x − 2 ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + 1
x > 1
x −1 > 0
Điều kiện: 2 ⇔ x < −1 ⇔ x > 2
x − x − 2 > 0 x > 2
( ) ( )
Ta có: log 2 x 2 − x − 2 ≥ log 0,5 ( x − 1) + 1 ⇔ log 2 x 2 − x − 2 ≥ − log 2 ( x − 1) + 1
⇔ log 2 ( x 2 − x − 2 ) ( x − 1) ≥ 1 ⇔ ( x 2 − x − 2 ) ( x − 1) ≥ 2 ⇔ x3 − 2 x 2 − x ≥ 0
⇔ x ∈ 1 − 2;0 ∪ 1 + 2; +∞ )
So với điều kiện ⇒ x ∈ 1 + 2; +∞ )
Vậy có 2021 nghiệm nguyên x thỏa yêu cầu bài toán.