Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $BC=2a$, $A^{\prime }B$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và góc giữa $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $30^{\circ }$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$:

**Chọn C**
Hình vẽ
A' C'

B'

A C

B

( 2a ) − a 2 = 3a 2 ⇔ AC = a 3
2
Theo đề ta có AC 2 = BC 2 − AB 2 =
1 1 a2 3
Diện tích đáy là= S ∆ABC AB. AC =
= a.a 3
2 2 2
Góc giữa ( A′C , ( ABC
= ) ) ( A′C;=
BC ) A= ′CB 300

A′B 3 2a 3
tan 300 = ⇒ A′B = BC.tan 300 = 2a. =
BC 3 3
2a 3 a 2 3
Vậy thể tích khối lăng= ′B.S ∆ABC
trụ là V A= .
= a3
3 2
 2023
-z