Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ với $AB=a$, cạnh bên $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, khoảng cách từ $C$ đến $B{B}^{\prime }$ là $\sqrt{5}$, khoảng cách từ $A$ đến $B{B}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$ lần lượt là $1$ và $2$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ là trung điểm $M$ của $B^{\prime }{C}^{\prime }$, $A^{\prime }M=\frac{\sqrt{5}}{3}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối hộp đứng $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{ABC}=120^{\circ }$, đường thẳng $A{C}_1$ tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc $60^{\circ }$. Tính thể tích khối hộp đã cho.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, $A^{\prime }M=a\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$. Biết diện tích tam giác $A^{\prime }BC$ bằng $2a^2\sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Câu 5. Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 5. Hình chiếu vuông góc của điểm $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\frac{15}{4}$. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).