Cho khối chóp $S.ABC$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $SA$ và $SB$. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp $S.MNC$ và $S.ABC$.

Cho khối tứ diện có thể tích $V$. Gọi $V^{\prime }$ là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số $\frac{V^{\prime }}{V}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm $SB$, $N$ là điểm thuộc cạnh $SD$ sao cho $SN=2ND$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $ACMN$.

Cho khối tứ diện $ABCD$ có thể tích $V$ và điểm $E$ thỏa mãn $\overrightarrow{EA}=-3\overrightarrow{EB}$. Khi đó thể tích khối tứ diện $EBCD$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, có thể tích là $V$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SA$, $N$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $SN=3NB$. Mặt phẳng $(P)$ thay đổi đi qua các điểm $M,N$ và cắt các cạnh $SC,SD$ lần lượt tại hai điểm phân biệt $P,Q$. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $S.MNPQ$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có chiều cao bằng $8$ và diện tích đáy bằng $11$. Gọi $M$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$, $N$ là điểm trên cạnh $B{B}^{\prime }$ sao cho $BN=3B^{\prime }N$, và $P$ là điểm trên cạnh $C{C}^{\prime }$ sao cho $6CP=5C^{\prime }P$. Mặt phẳng $(MNP)$ cắt cạnh $D{D}^{\prime }$ tại $Q$. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A,B,C,D,M,N,P,Q$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Trên các đoạn $SA,SB,SC,SD$ lấy lần lượt các điểm $E,F,G,H$ thỏa mãn $\frac{SE}{SA}=\frac{SG}{SC}=\frac{1}{3}$, $\frac{SF}{SB}=\frac{SH}{SD}=\frac{2}{3}$. Tỉ số thể tích khối $EFGH$ với khối $S.ABCD$ bằng