Đường thẳng $y=2x+1$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2+4x-5$ tại

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau:



Số nghiệm thực của phương trình $2f(x)-5=0$ là

Số giao điểm của đường cong $y=x^3-2x^2+x-1$ và đường thẳng $y=1-2x$ là

Cho $(H)$ là đồ thị của hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ và đường thẳng $d:y=2x+m$. Tìm $m$ để $d$ cắt $(H)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ sao cho trung điểm của đoạn thẳng $AB$ thuộc trục $Oy$.

Cho hàm số $f(x)=x^4-2x^2+2$. Tìm giá trị của tham số $m$ để phương trình $|3-f(x-2019)|=m$ có đúng 6 nghiệm phân biệt.

Tìm $a,b$ để hai đồ thị $y=2x^2+ax+b$ và $y=\frac{1}{x}$ tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ $x_0=\frac{1}{2}$.

Giá trị $m$ để đường thẳng $y=2x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}$ tại hai điểm $A,B$ phân biệt sao cho đoạn $AB$ ngắn nhất. Khi đó $m$ thuộc tập nào sau đây?