Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}-x^2+2x& \text{với }x<1\\ -2x+3& \text{với }x\ge 1\end{array}$. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số trên đoạn $[-1;2]$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1;5]$ và có đồ thị như hình vẽ bên (các điểm cực trị của đồ thị thể hiện rõ trên hình). Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[-1;5]$. Giá trị của $M-m$ bằng

![Đồ thị hàm số f(x) trên đoạn [-1;5]](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/6129df3196b4e2126dab47fc6b30fa7e381d6d685a9a20646445567fb25b58ca/p1_q5.png)

Một nhà máy tung ra thị trường dòng drone phun thuốc tự động. Nhà máy có công suất tối đa $350$ chiếc/quý. Phòng kinh doanh đưa ra hai tham số tài chính quan trọng cho việc sản xuất và tiêu thụ hết $x$ chiếc drone ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast },x\le 350$) trong một quý như sau:
Giá bán mỗi chiếc drone được xác định theo hàm cầu: $P(x)=120-0,2x$ (đơn vị: triệu đồng/chiếc).
Chi phí vận hành cố định: $1000$ triệu đồng. Chi phí linh kiện: Giá gốc là $50$ triệu đồng/chiếc, nếu sản xuất trên $100$ chiếc thì chi phí linh kiện giảm xuống chỉ còn $40$ triệu đồng/chiếc (áp dụng cho toàn bộ lô hàng). Lợi nhuận sau thuế nhà máy lớn nhất đạt bao nhiêu triệu đồng? (Biết thuế $10\%$ tính trên lợi nhuận dương).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-6x+2$ trên đoạn $[1;5]$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\frac{2\sqrt{x+1}+m}{\sqrt{x+1}+1}$ ($m$ là tham số thực). Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn $[0;3]$ không vượt quá $3$. Số phần tử của $S$ bằng

Câu 2. Một hợp tác xã nông nghiệp dự định đầu tư hệ thống nhà màng trồng dưa lưới công nghệ cao với tổng diện tích là $x$ (đơn vị: $1000{\text{ m}}^2$). Qua khảo sát thị trường và kỹ thuật, các chỉ số tài chính được dự báo như sau:
- Chi phí đầu tư ban đầu (xây dựng nhà màng, hệ thống tưới): $C_1(x)=500+120x$ (triệu đồng).
- Doanh thu dự kiến hàng năm: $R(x)=60x-0,5x^2$ (triệu đồng/năm).
- Chi phí vận hành hàng năm (cây giống, phân bón, điện nước, nhân công): $C_2(x)=8+4x+0,1x^2$ (triệu đồng/năm).
Hãy xác định diện tích $x$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục) để tối đa hóa tỷ lệ lợi nhuận hàng năm trên chi phí đầu tư ban đầu.

Một hình trụ có trục $O{O}^{\prime }$ chứa tâm của một mặt cầu bán kính $R$, các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ đó là