Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho ứng với mỗi $y$ có không quá 2021 số nguyên $x$ thỏa mãn $(2^{x-2}-\sqrt{y})(2^x-y)\le 0$?

Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
log ( 60 x 2 + 120 x + 10m − 10 ) − 3log ( x + 1) > 1 có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của
biến x . Số phần tử của S là

Tìm tất cả giá trị nguyên dương của tham số $m$ để tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1-{\log }_{2}x}{{\log }_{2}x-2m+1}\ge 0$ chứa không quá $2021$ số nguyên dương.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-20;20]$ để bất phương trình ${\log }_3{x}^2+m\sqrt{{\log }_3{x}^3}+m+1\le 0$ có không quá 20 nghiệm nguyên?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $4^{x-1}-m(2^x+1)>0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Có bao nhiêu số nguyên $y$ sao cho với mỗi $y$ không có quá 8 số nguyên $x$ thỏa mãn bất phương trình $4^{y-3x}+2^{y-3x}\ge {\log }_3(x+y^2)$?

Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ sao cho ứng với mỗi giá trị của $m$, bất phương trình $\left(3^{x^2}-2^{mx}\right)({\log }_3{x}^2-{\log }_2(x+1))\le 0$ có đúng $9$ nghiệm nguyên?