Biết parabol $(P):y=x^2+bx+c$ có đỉnh là điểm $I(1;3)$. Tính $S=2b+c$.

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2z+m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-10;10]$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thoả mãn $|2z_1-1|=|2z_2-1|$?

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+4=0$. Tính $w=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+i{z}_1{z}_2$.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình z 2 − 2 ( m − 1) z + m 2 + m =
0 có 2 nghiệm z1 , z2 thỏa
mãn z1 + z2 = z1 − z2 ?

Cho các số thực $b,c$ trái dấu sao cho phương trình $z^2+bz+c=0$ có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+2-5i|=\sqrt{17}$ và $(z_1-2)(z_2+4i)$ là số thuần ảo. Giá trị của $b+c$ bằng

Trên tập số phức, cho phương trình: z  10 z  m  1  0  m    . Tìm tất cả các giá trị nguyên
2

của tham số m   10;90 để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn
z1  z2 là một số nguyên dương.

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2+2az+b^2+2=0$ ($a,b$ là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực $(a;b)$ sao cho phương trình đó có hai nghiệm $z_1,z_2$ thỏa mãn $z_1+2i{z}_2=3+3i$?