Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

Hàm số $y=x^2-4x+5=0$ đồng biến trên khoảng

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(n)=-20n^2+480n$ trên khoảng $(0;+\infty )$.

Cho hàm số $y=f(x)=2x^2-5x+7$. Đáp án nào sau đây là đúng?

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao $2m$ với vận tốc ban đầu là $24,5m/s$. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao $h$ (mét) của vật sau $t$ (giây) được cho bởi công thức $h(t)=2+24,5t-4,9t^2$. Hỏi sau bao nhiêu giây thì vật đạt độ cao lớn nhất?
Trả lời: ....................

Cho số nguyên m và hai tập hợp:

$$X=\{x\in \mathbb{Z}\mid x^2-2mx+2m-1=0\};Y=\{x\in \mathbb{Z}\mid \left(x^3+1\right)\left(2x^2-3x+1\right)=0\}$$

Tìm m để $X=Y$?

Một nhà hàng có tổng cộng 30 nhân viên và chi trả mức lương cố định cho mỗi nhân viên thường xuyên tăng ca là 400 USD/tháng. Vì nhà hàng liên tục đón những đoàn khách với số lượng lớn nhưng không thể thuê thêm nhân viên nên chủ nhà hàng này muốn khuyến khích nhân viên của mình tăng ca. Ông chủ quyết định cứ một nhân viên quyết định tăng ca thì mức lương của tất cả nhân viên tăng ca trong nhà hàng đều được tăng thêm $2\%$. Tương tự, nếu $k$ nhân viên tăng ca thì lương cho mỗi người sẽ tăng $2k\%$. Bên cạnh tiền lương cho nhân viên thì tiền điện nước và duy trì cơ sở vật chất là cố định 8000 USD/tháng. Doanh thu trung bình từ khách hàng là 10000 USD/tháng và mỗi nhân viên tăng ca trung bình sẽ được khách hàng tip 800 USD/tháng (Tiền tip phải được nộp lại cho chủ cửa hàng và tính vào doanh thu). Xác định số nhân viên tăng ca cần có để lợi nhuận của nhà hàng đạt lớn nhất.

Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ với hệ số thực thỏa mãn:
$$P\left(P(x)\right)=\left(x^2+2025x+2025\right).P(x),\forall x\in \mathbb{R}.$$

Công ty Apple đề xuất giá bán mỗi chiếc iPhone 17 Pro Max 1TB cho đại lý tại Việt Nam khi đại lý này nhập $x$ chiếc là $P(x)=\mathrm{50.000.000}-5000x$ (VND). Hỏi doanh thu tối đa mà công ty Apple nhận được từ đại lý này là bao nhiêu? (Đơn vị tỷ VND, kết quả làm tròn đến hàng phần nguyên).

Trong môn cầu lông, khi phát cầu, người chơi cần đánh cầu qua khung lưới sang phía sân đối phương và không được để cho cầu rơi ngoài biên.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chọn điểm có tọa độ $(O;y_0)$ là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời khỏi mặt vợt là: $$y=\frac{-g\cdot x^2}{2\cdot v_0^2\cdot {\cos }^2\alpha }+\tan (\alpha )\cdot x+y_0$$; trong đó:

- g là gia tốc trọng trường (thường được chọn là 9,8 m/s²);

- α là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất);

- v_0 là vận tốc ban đầu của cầu;

- y_0 là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất.

Đây là một hàm số bậc hai nên quỹ đạo chuyển động của cầu lông là một parabol.

Một người chơi cầu lông đang đứng khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa) là $6,68m$. Quan sát hình bên dưới, hỏi người chơi đã phát cầu góc khoảng bao nhiêu độ so với mặt đất? (biết cầu rời mặt vợt ở độ cao $0,7m$ so với mặt đất và vận tốc xuất phát của cầu là $8m/s$, bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng phẳng đứng).

Một hãng điện thoại đưa ra quy định bán buôn cho đại lí như sau: Nếu đại lí nhập càng nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua $x$ chiếc điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là $4800-4x$ (nghìn đồng), $x\in N^{\ast }$, $x<2000$. Hỏi đại lí phải nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại để số tiền hãng thu được từ đại lí là lớn nhất?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Một cửa hàng bán cây giống với giá $80000$ đồng/cây thì bán được khoảng $40$ cây/ngày. Dự kiến nếu giảm giá mỗi cây $5000$ đồng thì số cây bán ra tăng thêm $20$ cây. Biết giá nhập mỗi cây là $50000$ đồng. Hỏi cửa hàng nên bán với giá bao nhiêu nghìn đồng để lợi nhuận trong ngày lớn nhất? (Giả sử cửa hàng có đủ hàng).

Một cửa hàng có thu nhập mỗi ngày được ước tính theo công thức $h(x)=12x-x^2$ (triệu đồng) với $x$ là thứ $x$ trong tuần, $x\in \left[2;8\right]$. Cửa hàng trên có thu nhập cao nhất vào thứ mấy trong tuần?

Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức $v(t)=-3t^2+18t+2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động. Hỏi sau bao lâu khi chất điểm chuyển động thì đạt được vận tốc lớn nhất?

Bảng biến thiên của hàm số $y=-2x^2+4x+1$ là bảng nào sau đây?
A.
B.
C.
D.

Một cửa hàng bán giày nhập vào một đôi với giá là 40 nghìn đồng. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá $x$ nghìn đồng thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua $(120-x)$ đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu nghìn đồng thì thu được nhiều lãi nhất?

Xét hàm số bậc hai $y=-x^2+4x+5$. Hãy xác định các mệnh đề sau đúng hay sai:

Bộ phận sản xuất của một công ty xác định chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $T(x)=x^2+20x+4000$ (nghìn đồng). Nếu $x$ sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là 150 nghìn đồng thì lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là bao nhiêu nghìn đồng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3+\sqrt{x^2-2x+5}$ bằng

Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng.