Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới.



Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình dưới.



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;2]$ có đồ thị như hình vẽ.



Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2;2]$ là

Giả sử $K$ là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và $y=f(x)$ là hàm số xác định trên $K$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử tọa độ $x(t)$ (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm $t\ge 0$ (giây) được cho bởi công thức $x(t)=t^3-7t^2+11t+5$. Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t=4$ là bao nhiêu mét/giây?

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2$ và đồ thị hàm số $y=-2x^2+5x$ là

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+8x-2$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[1;5]$. Giá trị biểu thức $M+m$ là

Cho đồ thị của hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$ như hình bên dưới.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+(m-1)x^2+(2m-3)x+\frac{2}{3}$.

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2-4x+6}{x-2}$ có đồ thị $(C)$.

Cho hàm số $y=\frac{-4x+5}{x+3}$ có đồ thị $(C)$.

Từ một tấm nhôm hình chữ nhật $25cm\times 40cm$, cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh $x$, rồi gập lên thành một hộp không nắp. Chiều cao của hộp là bao nhiêu xăng-ti-mét để hộp có thể tích lớn nhất?

Một xưởng sản xuất một loại sản phẩm, chi phí sản xuất (tính bằng triệu đồng) để sản xuất ra $x$ sản phẩm được cho bởi công thức
$$C(x)=\frac{6x^3-2x^2+15x+1}{2x^2+5}.$$
Gọi $\overline{C}(x)=\frac{C(x)}{x}$ là chi phí trung bình sản xuất cho mỗi sản phẩm. Khi số lượng sản phẩm $x$ tăng lên đủ lớn thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm là bao nhiêu triệu đồng?

Cho hai vị trí $A,B$ cách nhau $250m$, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ.



Khoảng cách từ $A$ và từ $B$ đến bờ sông lần lượt là $55m$ và $125m$. Một người đi từ $A$ đến bờ sông để lấy nước mang về $B$. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là bao nhiêu mét?

Một cửa hàng bán cây giống với giá $80000$ đồng/cây thì bán được khoảng $40$ cây/ngày. Dự kiến nếu giảm giá mỗi cây $5000$ đồng thì số cây bán ra tăng thêm $20$ cây. Biết giá nhập mỗi cây là $50000$ đồng. Hỏi cửa hàng nên bán với giá bao nhiêu nghìn đồng để lợi nhuận trong ngày lớn nhất? (Giả sử cửa hàng có đủ hàng).

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:



Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(a;b)$. Giá trị của biểu thức $a+b$ bằng bao nhiêu?

Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hoá thành một hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là ki-lô-mét).



Biết khoảng cách hai bên chân đồi $OA=2km$, độ rộng của hồ $AB=1km$ và ngọn đồi cao $528m$. Tìm độ sâu của hồ (tính bằng mét) tại điểm sâu nhất? (làm tròn đến hàng đơn vị).