Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$?

Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử tọa độ $x(t)$ (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm $t\ge 0$ (giây) được cho bởi công thức $x(t)=t^3-7t^2+11t+5$. Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t=4$ là bao nhiêu mét/giây?

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+8x-2$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[1;5]$. Giá trị biểu thức $M+m$ là

Cho hàm số $y=f(x)=x^3-\frac{21x^2}{2}+36x-1$. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+1}{x-4}$ có đồ thị $(C)$. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $(C)$ là

Trong phản ứng, chất A được tạo ra rồi dần bị phân hủy. Nồng độ của chất A (g/l) sau $t$ giờ được mô hình hoá bởi công thức $C(t)=20\left(1-e^{-t}\right)e^{-0,2t}$. Biết trong 10 giờ đầu tiên, nồng độ chất A đạt giá trị lớn nhất khi $t=\ln b$, $(b\in {\mathbb{N}}^{\ast })$. Giá trị của $b$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình dưới.



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho đồ thị của hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ như hình bên dưới.

Cho hàm số $y=\frac{-4x+5}{x+3}$ có đồ thị $(C)$.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+(m-1)x^2+(2m-3)x+\frac{2}{3}$.

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2-4x+6}{x-2}$ có đồ thị $(C)$.

Một cửa hàng bán cây giống với giá 80 000 đồng/cây thì bán được khoảng 40 cây/ngày. Dự kiến nếu giảm giá mỗi cây 5 000 đồng thì số cây bán ra tăng thêm 20 cây. Biết giá nhập mỗi cây là 50 000 đồng. Hỏi cửa hàng nên bán với giá bao nhiêu nghìn đồng để lợi nhuận trong ngày lớn nhất? (Giả sử cửa hàng có đủ hàng).

Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hoá thành một hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là ki-lô-mét).



Biết khoảng cách hai bên chân đồi $OA=2$ km, độ rộng của hồ $AB=1$ km và ngọn đồi cao $528m$. Tìm độ sâu của hồ (tính bằng mét) tại điểm sâu nhất? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:



Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(a;b)$. Giá trị của biểu thức $a+b$ bằng bao nhiêu?

Từ một tấm nhôm hình chữ nhật $25cm\times 40cm$, cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh $x$, rồi gấp lên thành một hộp không nắp. Chiều cao của hộp là bao nhiêu xăng-ti-mét để hộp có thể tích lớn nhất?

Một xưởng sản xuất một loại sản phẩm, chi phí sản xuất (tính bằng triệu đồng) để sản xuất ra $x$ sản phẩm được cho bởi công thức

$$C(x)=\frac{6x^3-2x^2+15x+1}{2x^2+5}.$$

Gọi $\overline{C}(x)=\frac{C(x)}{x}$ là chi phí trung bình sản xuất cho mỗi sản phẩm. Khi số lượng sản phẩm $x$ tăng lên đủ lớn thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm là bao nhiêu triệu đồng?

Cho hai vị trí $A,B$ cách nhau $250m$, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ.



Khoảng cách từ $A$ và từ $B$ đến bờ sông lần lượt là $55m$ và $125m$. Một người đi từ $A$ đến bờ sông để lấy nước mang về $B$. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là bao nhiêu mét?