Cho hình lập phương $ABFE.DCHG$ có cạnh bằng 2.



Tích vô hướng $\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{GE}$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tìm vecto $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{C^{\prime }C}$.

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R})$. Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $3f(x)+4=0$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Tổng số các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị là của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ sau:



Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $[-1;1]$. Giá trị của $M+m$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên



Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ có hình vẽ dưới đây và có tập xác định trên $\mathbb{R}$.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a\ne 0$ có đồ thị như hình vẽ sau

Cho đồ thị của hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+x-1}{x-1}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $A^{\prime }{D}^{\prime }$ và $C^{\prime }{D}^{\prime }$.

Biết hàm số $y=-x^4+2x^2+1$ có tất cả các khoảng nghịch biến là $(a;b)$ và $(c;+\infty )$. Tính $a+2025b-c$.

Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đầy để phục vụ cho việc tưới cây trong vườn. Do các điều kiện về diện tích vườn, ông Nam cần bể có thể tích là $36m^3$, đáy bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và chiều rộng không quá $4m$, biết rằng chi phí vật liệu xây dựng mỗi mét vuông diện tích bề mặt là như nhau. Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu $m$ để tổng chi phí vật liệu là nhỏ nhất?

Một vật chuyển động theo quy luật $S(t)=-2t^3+24t^2+9t-3$ với $t$ $(t>0)$ là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $S(t)$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó ($S(t)$ tính bằng $m$). Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Một bức tường cao $3m$ nằm song song với tòa nhà và cách tòa nhà 3m. Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Chiều dài tối thiểu của thang là $a\sqrt{2}m$. Hỏi $a$ bằng bao nhiêu?

Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng $m=7kg$ được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích $SA$, $SB$, $SC$, $SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=90^{\circ }$. Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng $\frac{a\sqrt{2}}{4}$. Lấy $g=10{\text{m/s}}^2$, khi đó giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $f(x)=x^2+\frac{2}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty )$.