Cho hàm số $y=f(x)=x^3-\frac{21x^2}{2}+36x-1$. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

(5,0 điểm)
1. Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+1$, với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị $m$ để đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị $A$ và $B$ thỏa mãn $O{A}^2+O{B}^2=A{B}^2-8$ ($O$ là gốc tọa độ).
2. Có một nửa khối cầu có bán kính $R_1=5$ dm và một khối nón có bán kính đáy $R_2=9$ dm, chiều cao $h=6$ dm. Người ta thiết kế một khối mới bằng cách cắt nửa khối cầu bởi mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa hình tròn lớn của nửa khối cầu và bỏ đi phần chỏm cầu; cắt khối nón bởi mặt phẳng song song với đáy và lấy phần khối nón cụt, sao cho bán kính hình tròn của hai mặt cắt bằng nhau và ghép hai phần đó với nhau tạo thành một khối có tổng chiều cao là 8 dm (tham khảo hình vẽ). Tìm thể tích lớn nhất của khối được tạo thành.

Biết đồ thị hàm số $y=x^3+b{x}^2+c$ có một điểm cực trị $M(2;-3)$. Tính giá trị biểu thức $T=b+3c$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là hình vẽ bên dưới.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào?

Biết đồ thị hàm số $y=x^3+b{x}^2+c$ có một điểm cực trị $M(-2;1)$. Tính giá trị biểu thức $T=b+2c$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là hình vẽ bên dưới.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào?

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:



Khi đó, hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị ?