Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2$ và đồ thị hàm số $y=-2x^2+5x$ là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ và trục hoành là

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a,b,c,d\in \mathbb{R})$. Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $3f(x)+4=0$ là

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a,b,c,d\in \mathbb{R})$. Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $3f(x)+4=0$ là

Bài 3. (6,0 điểm) Cho đa thức hệ số thực $P(x)=x^{2026}+a_1{x}^{2025}+\cdots +a_{2025}x+a_{2026}$ với $a_{2024}=0$ và $a_{2025}{a}_{2026}>0$. Biết rằng đa thức $P(x)$ có 2026 nghiệm thực.

a) Chứng minh rằng $P(x)$ có cả nghiệm âm và nghiệm dương.

b) Xét dãy đa thức $P_1(x)=P(x)$, $P_{n+1}(x)=P\left(P_n(x)\right)$, $\forall n\ge 1$. Chứng minh rằng đa thức $P_{2026}(x)$ có cả nghiệm âm và nghiệm dương.

Với số nguyên dương $n\ge 3$, đa thức $P(x)=x^n+a_1{x}^{n-1}+a_2{x}^{n-2}+\cdots +a_{n-1}x+a_n$ có các hệ số thực sao cho $a_{n-2}=0$, $a_n\ne 0$ và $\frac{a_{n-1}}{a_n}>n+1$. Giả sử đa thức $P(x)$ có $n$ nghiệm thực.

Chứng minh rằng $P(x)$ có cả nghiệm dương, nghiệm âm và có nghiệm thuộc khoảng $\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{n+1}\right)$.

Cho hàm số $y=x^4+3x^2+2$. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox bằng: