Trong phản ứng, chất A được tạo ra rồi dần bị phân hủy. Nồng độ của chất A (g/l) sau $t$ giờ được mô hình hoá bởi công thức $C(t)=20\left(1-e^{-t}\right)e^{-0,2t}$. Biết trong 10 giờ đầu tiên, nồng độ chất A đạt giá trị lớn nhất khi $t=\ln b$, $(b\in {\mathbb{N}}^{\ast })$. Giá trị của $b$ là

Anh Bình đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông $2km$, anh dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B nằm ven bờ sông, B cách vị trí O trên bờ gần với thuyền nhất là $4km$ (hình vẽ). Gọi $P$ là vị trí anh Bình chèo thuyền vào. Biết rằng anh chèo thuyền với vận tốc $6km/h$ và chạy bộ trên bờ với vận tốc $12km/h$. Tính khoảng thời gian (phút) ngắn nhất để anh Bình từ vị trí xuất phát đến được điểm B (giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể).

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-4x^2+9$ trên đoạn $[-2;3]$ bằng

Câu 3 (1,0 điểm). Anh An đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông $2km$, anh dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B nằm ven bờ sông, B cách vị trí O trên bờ gần với thuyền nhất là $4km$ (hình vẽ). Gọi $P$ là vị trí anh An chèo thuyền vào. Biết rằng anh chèo thuyền với vận tốc $5km/h$ và chạy bộ trên bờ với vận tốc $10km/h$. Tính khoảng thời gian (phút) ngắn nhất để anh An từ vị trí xuất phát đến được điểm B (giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-4x^2+9$ trên đoạn $[-2;3]$ bằng

Để hỗ trợ học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT, một nhóm chuyên gia đã phát triển ứng dụng trợ lý học tập $AI$. Số lượng người dùng ứng dụng sau $t$ tháng phát hành được mô hình hóa bởi hàm số:
$$f(t)=\frac{12000}{1+23e^{-0,5t}}$$
(Trong đó, thời gian $t\ge 0$ tính bằng tháng). Biết rằng hàm số $f^{\prime }(t)$ biểu thị tốc độ tăng trưởng người dùng mới của ứng dụng. Sau khi phát hành bao nhiêu tháng thì tốc độ tăng trưởng người dùng của ứng dụng đạt giá trị lớn nhất? *(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)*.

Để hỗ trợ học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT, một nhóm chuyên gia đã phát triển ứng dụng trợ lý học tập $AI$. Số lượng người dùng ứng dụng sau $t$ tháng phát hành được mô hình hóa bởi hàm số:
$$f(t)=\frac{12000}{1+23e^{-0,5t}}$$
(Trong đó, thời gian $t\ge 0$ tính bằng tháng). Biết rằng hàm số $f^{\prime }(t)$ biểu thị tốc độ tăng trưởng người dùng mới của ứng dụng. Sau khi phát hành bao nhiêu tháng thì tốc độ tăng trưởng người dùng của ứng dụng đạt giá trị lớn nhất? *(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)*.