Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ và trục hoành là

(AI giải đề cho tôi)
Số giao điểm của đồ thị $y=x^3-3x+1$ với trục hoành là số nghiệm của phương trình $x^3-3x+1=0$. Xét $y^{\prime }=3x^2-3=0\iff x=\pm 1$. Có $f(-1)=3>0$ (cực đại) và $f(1)=-1<0$ (cực tiểu), đồng thời ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=\pm \infty$. Do đó hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt (một nghiệm trong $(-\infty ,-1)$, một trong $(-1,1)$, một trong $(1,+\infty )$). Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (đề 259, câu 7: B).