Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{3x+2}{x+1}$ trên $[0;2]$ bằng

Trong một nhà kho thông minh, kỹ sư đang lập trình cho một xe tự hành (AGV) di chuyển theo một đường thẳng để vận chuyển hàng hóa từ kệ A sang kệ B. Để đảm bảo hàng hóa không bị xô lệch, xe cần tăng tốc từ từ và giảm tốc trước khi dừng hẳn. Phương trình tọa độ của xe được thiết lập theo công thức $x=6t^2-2t^3$ ($x$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây, $0\le t\le 2$). Vận tốc tức thời của xe đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm nào?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{3x+2}{x+1}$ trên $[0;2]$ bằng

Trong một nhà kho thông minh, kỹ sư đang lập trình cho một xe tự hành (AGV) di chuyển theo một đường thẳng để vận chuyển hàng hóa từ kệ A sang kệ B. Để đảm bảo hàng hóa không bị xô lệch, xe cần tăng tốc từ từ và giảm tốc trước khi dừng hẳn. Phương trình tọa độ của xe được thiết lập theo công thức $x=6t^2-2t^3$ ($x$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây, $0\le t\le 2$). Vận tốc tức thời của xe đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm nào?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$. Khi đó $M+m$ bằng

Câu 2 (3,50 điểm):

a) Cho hàm số $y=2(1+m)x^3-3(m+1)x^2+x+\frac{m}{2}-1$ (1), (với $m$ là tham số). Chứng minh rằng đồ thị của hàm số (1) luôn đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng với mọi $m$.

b) Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn:
$$e^{x-3y}+e^{1-xy}+x(1-y)+1=e^{xy-1}+\frac{1}{e^{x-3y}}+3y,\text{(với }x\ge 0).$$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x-2y+3$.