Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{2x-1}$ có đồ thị $(C)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3x-1}{2x-1}$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{\frac{1}{2}\}$. a) Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=\frac{3}{2}$ và ${\lim }_{x\to (1/2{)}^{+}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to (1/2{)}^{-}}y=-\infty$ nên tiệm cận ngang $y=\frac{3}{2}$, tiệm cận đứng $x=\frac{1}{2}$: ĐÚNG. b) $y^{\prime }=\frac{3(2x-1)-2(3x-1)}{(2x-1{)}^2}=\frac{6x-3-6x+2}{(2x-1{)}^2}=\frac{-1}{(2x-1{)}^2}\ne \frac{-5}{(2x-1{)}^2}$: SAI. c) Vì $y^{\prime }<0$ trên mỗi khoảng xác định nên hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$ và $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$: SAI. d) Tại $x=0$: $y=\frac{-1}{-1}=1\ne 0$, đồ thị cắt Oy tại $(0;1)$: SAI. Kết quả khớp đáp án nguồn (4a: Đ, 4b: S, 4c: S, 4d: S).
a) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{3x-1}{2x-1}=\frac{3}{2}$ nên TCN $y=\frac{3}{2}$; mẫu số triệt tiêu tại $x=\frac{1}{2}$ và tử khác 0 tại đó nên TCĐ $x=\frac{1}{2}$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{3(2x-1)-2(3x-1)}{(2x-1{)}^2}=\frac{-1}{(2x-1{)}^2}$, không phải $\frac{-5}{(2x-1{)}^2}$. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $y^{\prime }=\frac{-1}{(2x-1{)}^2}<0$ với mọi $x\ne \frac{1}{2}$ nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng, không đồng biến. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=0$: $y=\frac{3\cdot 0-1}{2\cdot 0-1}=1$, đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ $y=1\ne 0$. Sai.