Để xác định vị trí của máy bay khi đang bay, người ta gắn một hệ trục tọa độ Oxyz với gốc tọa độ ở đặt tại một sân bay để xác định tọa độ của sân bay. Biết rằng cao độ của tọa độ máy bay chính là độ cao của máy bay đối với mặt đất. Đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 100 m. Một máy bay đang bay với quỹ đạo là một đường thẳng trong không gian với vận tốc bay không đổi. Tại một thời điểm nào đó, máy bay đang ở vị trí có tọa độ (200;70;118). Sau 50 giây, độ cao của máy bay so với mặt đất giảm 400 m. Hỏi sau 25 giây nữa, khoảng cách từ sân bay tới máy bay là bao nhiêu km, biết rằng trong suốt quá trình bay này, máy bay có đi qua điểm có tọa độ (80;105;113)?

Đáp án chính thức: 16.8
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi A(200;70;118) là vị trí ban đầu. Sau 50 giây độ cao giảm 400 m = 4 đơn vị tọa độ, nên vận tốc theo trục Oz là ... kiểm tra lại: giảm 400 m trên đơn vị 100 m tức giảm 4 đơn vị, đơn vị/giây. Quỹ đạo đi qua A và P(80;105;113), vectơ chỉ phương . Vì nên vận tốc với , tức đơn vị/giây. Sau 75 giây (50 + 25), tọa độ máy bay: , , . Khoảng cách tới gốc O (sân bay): đơn vị = 16 800 m = 16,8 km.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Cuối Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Hải Phòng THPT Nhũ Văn Lan 2025-2026 - Đề Số 2

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 8:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chọn đẳng thức vecto đúng:
Xem →
Câu 9:Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [-1;3] như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem →
Câu 10:Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
Xem →
Câu 11:Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở
Xem →
Câu 12:Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2x+2 x-1 là
Xem →
Câu 13:Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 9x + 2.
Xem →
Câu 14:Cho hàm số y = f(x) = x + 2 + 1 x-1 .
Xem →
Câu 15:Bảng 24 thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Đà Lạt và Vũng Tàu (đơn vị: \%). (Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thố
Xem →
Câu 16:Cho hàm số y = 3x-1 2x-1 có đồ thị (C). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Xem →
Câu 17:Giả sử tổng chi phí sản xuất x (0 x 50) đơn vị sản phẩm A mỗi ngày tại một nhà máy được cho bởi công thức C(x) = x 2 4 + 3x + 400 (nghìn đồn
Xem →
Câu 18:Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau. Đường kính (cm) [40; 45) [4
Xem →
Câu 19:Thống kê điểm trắc nghiệm môn Tiếng Anh của 40 học sinh, người ta có bảng sau: Điểm [20;30) [30;40) [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90)
Xem →
Câu 20:Bác An có khu vườn hình thang vuông ABCD với AB=40m, AD=DC=80m. Bác ấy đã đào một cái hồ để trồng sen, hồ được bao bởi cạnh DC và một phần c
Xem →
Câu 21:Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C với điểm A(1;2;0), B(2;-1;1) và điểm C có hoành độ dương trên trục Ox. Diện tích tam giá
Xem →
Câu 22:Để xác định vị trí của máy bay khi đang bay, người ta gắn một hệ trục tọa độ Oxyz với gốc tọa độ ở đặt tại một sân bay để xác định tọa độ củ
Xem →
Hình học • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Mô hình vị trí chuyển động trong Oxyz (223 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-2026
Trong không gian với hệ trục tọa độ (đơn vị độ dài là mét), cho điểm và vectơ . Một chất điểm xuất phát từ điểm chuyển động thẳng đều theo hướng của vectơ với vận tốc không đổi 2 m/s. Cho mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với quỹ đạo chuyển động của chất điểm.
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Minh Họa Kiểm Tra Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Hướng Hóa Sở GD&ĐT Quảng Trị 2024-2025
Trong hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị trên trục là mét), một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng được đặt tại vị trí . Vào lúc 5 giờ 00 phút sáng, bạn An đi bộ từ vị trí đến vị trí trên một đường thẳng với vận tốc không đổi trong thời gian 15 phút. Tính quãng đường từ vị trí đến vị trí xa nhất mà An có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng 5G trên (đơn vị: mét, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh THPT Gia Bình Số 1 2025-2026 - Ngày 20/03/2026 - Đề Số 1
Một chiếc thuyền đang chuyển động đều với vận tốc 10 m/s theo hướng từ Nam lên Bắc trên mặt hồ. Trên cây cầu nằm cách mặt hồ 20m theo phương thẳng đứng, có một chiếc ô tô chuyển động đều với vận tốc 20m/s theo hướng từ Tây sang Đông.

Hình từ đề gốc

Như hình vẽ, tại thời điểm hiện tại, thuyền ở vị trí cách điểm P (nằm dưới cầu) 40 m theo phương Nam, còn ô tô ở vị trí cách Q (trên cầu) 30 m theo phương Tây. (Bỏ qua kích thước của thuyền và ô tô; đoạn thẳng PQ luôn vuông góc với hướng chuyển động của cả thuyền và ô tô). Khi đó thuyền và ô tô gần nhau nhất là bao nhiêu mét ?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh THPT Gia Bình Số 1 2025-2026 - Ngày 20/03/2026 - Đề Số 1
Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm và . Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm và D (điểm D ở độ cao 26 m so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn chạm với nhau tại vị trí cách điểm A một khoảng 150 m (hình vẽ).

Hình từ đề gốc

Hỏi D cách C một khoảng bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh THPT Gia Bình Số 1 2025-2026 - Ngày 20/03/2026
Một chiếc thuyền đang chuyển động đều với vận tốc 10 m/s theo hướng từ Nam lên Bắc trên mặt hồ. Trên cây cầu nằm cách mặt hồ 20m theo phương thẳng đứng, có một chiếc ô tô chuyển động đều với vận tốc 20m/s theo hướng từ Tây sang Đông.

Hình minh họa

Như hình vẽ, tại thời điểm hiện tại, thuyền ở vị trí cách điểm P (nằm dưới cầu) 40 m theo phương Nam, còn ô tô ở vị trí cách Q (trên cầu) 30 m theo phương Tây. (Bỏ qua kích thước của thuyền và ô tô; đoạn thẳng PQ luôn vuông góc với hướng chuyển động của cả thuyền và ô tô). Khi đó thuyền và ô tô gần nhau nhất là bao nhiêu mét ?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 12 Toán 2025-2026
Trong không gian với hệ tọa độ , đơn vị trên các trục là mét và mặt phẳng trùng với mặt đất (coi mặt đất là bằng phẳng). Một flycam xuất phát từ điểm và chuyển động thẳng đều đến điểm với tốc độ 6 m/s. Cùng lúc flycam xuất phát từ điểm , một người đi bộ xuất phát từ điểm chuyển động thẳng đều đến điểm trên mặt đất với tốc độ 1 m/s.
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay