Câu 21Học KỳChuyên đề: Mô hình vị trí chuyển động trong Oxyz • Lớp 12Tối ưu thực tế bằng đạo hàmVận dụng#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Một chiếc thuyền đang chuyển động đều với vận tốc 10 m/s theo hướng từ Nam lên Bắc trên mặt hồ. Trên cây cầu nằm cách mặt hồ 20m theo phương thẳng đứng, có một chiếc ô tô chuyển động đều với vận tốc 20m/s theo hướng từ Tây sang Đông.
Như hình vẽ, tại thời điểm hiện tại, thuyền ở vị trí cách điểm P (nằm dưới cầu) 40 m theo phương Nam, còn ô tô ở vị trí cách Q (trên cầu) 30 m theo phương Tây. (Bỏ qua kích thước của thuyền và ô tô; đoạn thẳng PQ luôn vuông góc với hướng chuyển động của cả thuyền và ô tô). Khi đó thuyền và ô tô gần nhau nhất là bao nhiêu mét ?
Một chiếc thuyền đang chuyển động đều với vận tốc 10 m/s theo hướng từ Nam lên Bắc trên mặt hồ. Trên cây cầu nằm cách mặt hồ 20m theo phương thẳng đứng, có một chiếc ô tô chuyển động đều với vận tốc 20m/s theo hướng từ Tây sang Đông.
Như hình vẽ, tại thời điểm hiện tại, thuyền ở vị trí cách điểm P (nằm dưới cầu) 40 m theo phương Nam, còn ô tô ở vị trí cách Q (trên cầu) 30 m theo phương Tây. (Bỏ qua kích thước của thuyền và ô tô; đoạn thẳng PQ luôn vuông góc với hướng chuyển động của cả thuyền và ô tô). Khi đó thuyền và ô tô gần nhau nhất là bao nhiêu mét ?
Như hình vẽ, tại thời điểm hiện tại, thuyền ở vị trí cách điểm P (nằm dưới cầu) 40 m theo phương Nam, còn ô tô ở vị trí cách Q (trên cầu) 30 m theo phương Tây. (Bỏ qua kích thước của thuyền và ô tô; đoạn thẳng PQ luôn vuông góc với hướng chuyển động của cả thuyền và ô tô). Khi đó thuyền và ô tô gần nhau nhất là bao nhiêu mét ?
Đáp án chính thức: 30
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục Oxyz: P là gốc, Ox hướng Đông, Oy hướng Bắc, Oz hướng thẳng đứng lên. Tại t=0: thuyền ở (0;−40;0) chuyển động theo +Oy với 10 m/s; ô tô ở (−30;0;20) chuyển động theo +Ox với 20 m/s. Tại thời điểm t (giây): thuyền B(0;−40+10t;0), ô tô A(−30+20t;0;20). Bình phương khoảng cách: d²(t)=(20t−30)²+(10t−40)²+400=500t²−2000t+2900. d²'(t)=1000t−2000=0 ⟹ t=2 (s), d²(2)=100+400+400=900 ⟹ d_min=30 m. Kết quả khớp đáp án nguồn (30).
Chọn hệ trục Oxyz: P là gốc, Ox hướng Đông, Oy hướng Bắc, Oz hướng thẳng đứng lên. Tại t=0: thuyền ở (0;−40;0) chuyển động theo +Oy với 10 m/s; ô tô ở (−30;0;20) chuyển động theo +Ox với 20 m/s. Tại thời điểm t (giây): thuyền B(0;−40+10t;0), ô tô A(−30+20t;0;20). Bình phương khoảng cách: d²(t)=(20t−30)²+(10t−40)²+400=500t²−2000t+2900. d²'(t)=1000t−2000=0 ⟹ t=2 (s), d²(2)=100+400+400=900 ⟹ d_min=30 m. Kết quả khớp đáp án nguồn (30).
