Câu 15Học KỳChuyên đề: Góc đường mặt Oxyz • Lớp 12Tọa độ điểm và chia đoạn OxyzLập phương trình mặt phẳngVận dụng#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.COORDINATES#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.CONSTRUCT
Trong không gian , cho hình chóp có , là hình chữ nhật với , (Hình vẽ dưới).
Trong không gian , cho hình chóp có , là hình chữ nhật với , (Hình vẽ dưới).
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Toạ độ các điểm là , .
b)
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) là .
c)
Phương trình mặt phẳng là .
d)
Toạ độ của vectơ là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hình chữ nhật ABCD với A(0;0;0), C(2;1;0) nên B(2;0;0), D(0;1;0) → a) Đúng. Vectơ SC = C − S = (2;1;−3) → d) Đúng. Mặt phẳng qua B(2;0;0), D(0;1;0), S(0;0;3) có dạng x/2 + y/1 + z/3 = 1, tức 3x + 6y + 2z = 6 → c) Đúng. Góc giữa SC và (SBD): n = (3;6;2), |n| = 7, |SC| = √14, sin α = |3·2 + 6·1 + 2·(−3)|/(7√14) = 6/(7√14) ≈ 0,2288 → α ≈ 13,2° ≈ 13°, không phải 15° → b) Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1002: ĐSĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
ABCD là hình chữ nhật với A(0;0;0), C(2;1;0) nên B(2;0;0), D(0;1;0).
b) (AI giải đề cho tôi)
(SBD): 3x + 6y + 2z = 6, n = (3;6;2). sin α = |SC·n|/(|SC||n|) = 6/(7√14) ≈ 0,2288 → α ≈ 13° ≠ 15°.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng cắt các trục tại B(2;0;0), D(0;1;0), S(0;0;3) nên x/2 + y/1 + z/3 = 1.
d) (AI giải đề cho tôi)
SC = C − S = (2−0; 1−0; 0−3) = (2;1;−3).
Hình chữ nhật ABCD với A(0;0;0), C(2;1;0) nên B(2;0;0), D(0;1;0) → a) Đúng. Vectơ SC = C − S = (2;1;−3) → d) Đúng. Mặt phẳng qua B(2;0;0), D(0;1;0), S(0;0;3) có dạng x/2 + y/1 + z/3 = 1, tức 3x + 6y + 2z = 6 → c) Đúng. Góc giữa SC và (SBD): n = (3;6;2), |n| = 7, |SC| = √14, sin α = |3·2 + 6·1 + 2·(−3)|/(7√14) = 6/(7√14) ≈ 0,2288 → α ≈ 13,2° ≈ 13°, không phải 15° → b) Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1002: ĐSĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
ABCD là hình chữ nhật với A(0;0;0), C(2;1;0) nên B(2;0;0), D(0;1;0).
b) (AI giải đề cho tôi)
(SBD): 3x + 6y + 2z = 6, n = (3;6;2). sin α = |SC·n|/(|SC||n|) = 6/(7√14) ≈ 0,2288 → α ≈ 13° ≠ 15°.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng cắt các trục tại B(2;0;0), D(0;1;0), S(0;0;3) nên x/2 + y/1 + z/3 = 1.
d) (AI giải đề cho tôi)
SC = C − S = (2−0; 1−0; 0−3) = (2;1;−3).
