Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{x+2}{x}dx=a+\ln b$ với $a,b\in \mathbb{R}$, khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu ?

Cho đồ thị hàm số $f(x)$ trên $[-1;2]$ là parabol và trên đoạn $[2;3]$ là đoạn thẳng như trong hình bên. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ và $F(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ thỏa mãn $F(0)=0$. Giá trị của $F(1)+F(3)$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Khi đó hiệu số $F(3)-F(0)$ bằng

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Khi đó hiệu số $F(3)-F(0)$ bằng

Cho các hàm số $f(x)$ và $F(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $F^{\prime }(x)=f(x),\forall x\in \mathbb{R}$ và $F(1)=2$, $F(2)=6$. Khi đó ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Biết $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của ${\int }_1^2(2+f(x))\mathrm{d}x$ bằng

Biết $F(x)=x^3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(3+f(x)\right)\mathrm{d}x$ bằng