Câu 41HSGChuyên đề: Tích phân trực tiếp và Newton Leibniz • Lớp 12Nguyên hàm có điều kiện xác định hằng sốVận dụng#secondary:M12.C07.ANTIDERIVATIVE.L3.INITIAL#curriculum:undetermined
Cho đồ thị hàm số trên là parabol và trên đoạn là đoạn thẳng như trong hình bên. Biết là nguyên hàm của và liên tục trên đoạn thỏa mãn . Giá trị của bằng bao nhiêu?
Cho đồ thị hàm số trên là parabol và trên đoạn là đoạn thẳng như trong hình bên. Biết là nguyên hàm của và liên tục trên đoạn thỏa mãn . Giá trị của bằng bao nhiêu?
Đáp án chính thức: 3,5
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: trên [-1;2], parabol có đỉnh (0;2) đi qua (-1;1) và (2;-2) nên f(x)=2-x^2. Trên [2;3], đoạn thẳng nối (2;-2) và (3;3) có hệ số góc 5 nên f(x)=5x-12.
F(1)=F(0)+∫₀¹(2-x^2)dx=0+(2x-x^3/3)|₀¹=2-1/3=5/3.
F(3)=F(0)+∫₀³f(x)dx=∫₀²(2-x^2)dx+∫₂³(5x-12)dx.
∫₀²(2-x^2)dx=(2x-x^3/3)|₀²=4-8/3=4/3.
∫₂³(5x-12)dx=(5x^2/2-12x)|₂³=(45/2-36)-(10-24)=-27/2+14=1/2.
Vậy F(3)=4/3+1/2=11/6.
F(1)+F(3)=5/3+11/6=10/6+11/6=21/6=3,5. Kết quả khớp với đáp án nguồn 3,5.
Từ hình vẽ: trên [-1;2], parabol có đỉnh (0;2) đi qua (-1;1) và (2;-2) nên f(x)=2-x^2. Trên [2;3], đoạn thẳng nối (2;-2) và (3;3) có hệ số góc 5 nên f(x)=5x-12.
F(1)=F(0)+∫₀¹(2-x^2)dx=0+(2x-x^3/3)|₀¹=2-1/3=5/3.
F(3)=F(0)+∫₀³f(x)dx=∫₀²(2-x^2)dx+∫₂³(5x-12)dx.
∫₀²(2-x^2)dx=(2x-x^3/3)|₀²=4-8/3=4/3.
∫₂³(5x-12)dx=(5x^2/2-12x)|₂³=(45/2-36)-(10-24)=-27/2+14=1/2.
Vậy F(3)=4/3+1/2=11/6.
F(1)+F(3)=5/3+11/6=10/6+11/6=21/6=3,5. Kết quả khớp với đáp án nguồn 3,5.