Câu 33HSGChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12GTLN GTNN trên đoạn hoặc miềnVận dụng cao#secondary:M12.C03.MAX_MIN.L3.INTERVAL#curriculum:undetermined
Một xí nghiệp chế biến cà phê bán trong nước và xuất khẩu ra nước ngoài. Nếu giá sản xuất mỗi kg cà phê là USD thì sản lượng xí nghiệp sản xuất được là (kg) và lượng tiêu thụ trong nước là (kg). Phần cà phê còn dư sẽ được xuất khẩu với giá cố định 10 USD mỗi kg. Biết rằng với mỗi kg cà phê xuất khẩu thì xí nghiệp phải chịu mức thuế là USD. Giả sử lợi nhuận từ xuất khẩu và thuế thu được của nhà nước luôn giữ tỷ lệ .
Một xí nghiệp chế biến cà phê bán trong nước và xuất khẩu ra nước ngoài. Nếu giá sản xuất mỗi kg cà phê là USD thì sản lượng xí nghiệp sản xuất được là (kg) và lượng tiêu thụ trong nước là (kg). Phần cà phê còn dư sẽ được xuất khẩu với giá cố định 10 USD mỗi kg. Biết rằng với mỗi kg cà phê xuất khẩu thì xí nghiệp phải chịu mức thuế là USD. Giả sử lợi nhuận từ xuất khẩu và thuế thu được của nhà nước luôn giữ tỷ lệ .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Chi phí sản xuất cà phê cho xuất khẩu bao gồm cả thuế là USD.
b)
Nếu giá sản xuất mỗi kg cà phê là 5 USD thì lợi nhuận xuất khẩu cà phê là 34780 USD.
c)
Lợi nhuận từ xuất khẩu cà phê đạt giá trị lớn nhất thì giá sản xuất mỗi kg cà phê là 3,83 USD.
d)
Lợi nhuận từ xuất khẩu cà phê đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của mức thuế là 0,495 USD.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Lượng cà phê xuất khẩu: Q = (2000x−150) − (4000−500x) = 2500x − 4150 (kg), với điều kiện Q > 0 và lượng tiêu thụ trong nước dương: 4000 − 500x > 0, tức 83/50 < x < 8.
a) Chi phí sản xuất phần cà phê xuất khẩu gồm giá sản xuất x USD/kg và thuế T USD/kg nên tổng chi phí = (x + T)(2500x − 4150) = x(2500x − 4150) + T(2500x − 4150) USD. Đúng.
b) Tỷ lệ lợi nhuận xuất khẩu : thuế = 5 : 1, với giá bán 10 USD/kg: lợi nhuận mỗi kg là 10 − T, thuế mỗi kg là T, nên (10 − T) : T = 5 : 1 ⇒ 10 − T = 5T ⇒ T = 5/3 USD/kg. Với x = 5: Q = 2500·5 − 4150 = 8350 kg, lợi nhuận xuất khẩu = (10 − 5/3)·8350 = (25/3)·8350 ≈ 69583,33 USD ≠ 34780 USD. Sai.
c) Lợi nhuận xuất khẩu là f(x) = (10 − T)(2500x − 4150) = (25/3)(2500x − 4150), hàm bậc nhất đồng biến trên (83/50; 8) nên không đạt cực đại tại điểm trong khoảng; giá trị lớn nhất trên miền xác định tiệm cận khi x → 8, không phải x = 3,83. Sai.
d) Từ tỷ lệ 5 : 1 suy ra T = 5/3 ≈ 1,667 USD ≠ 0,495 USD. Sai.
Khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chi phí gồm giá sản xuất và thuế trên lượng xuất khẩu 2500x − 4150 kg: (x + T)(2500x − 4150) = x(2500x − 4150) + T(2500x − 4150) USD.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tỷ lệ lợi nhuận : thuế = 5 : 1 với giá bán 10 USD/kg cho T = 5/3. Với x = 5, lượng xuất khẩu Q = 8350 kg, lợi nhuận = (10 − 5/3)·8350 = 69583,33 USD ≠ 34780 USD.
c) (AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận f(x) = (25/3)(2500x − 4150) đồng biến trên miền xác định (83/50; 8), không có điểm làm f đạt max tại x = 3,83; max tiệm cận khi x → 8.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ (10 − T) : T = 5 : 1 suy ra T = 5/3 ≈ 1,667 USD, không phải 0,495 USD.
Lượng cà phê xuất khẩu: Q = (2000x−150) − (4000−500x) = 2500x − 4150 (kg), với điều kiện Q > 0 và lượng tiêu thụ trong nước dương: 4000 − 500x > 0, tức 83/50 < x < 8.
a) Chi phí sản xuất phần cà phê xuất khẩu gồm giá sản xuất x USD/kg và thuế T USD/kg nên tổng chi phí = (x + T)(2500x − 4150) = x(2500x − 4150) + T(2500x − 4150) USD. Đúng.
b) Tỷ lệ lợi nhuận xuất khẩu : thuế = 5 : 1, với giá bán 10 USD/kg: lợi nhuận mỗi kg là 10 − T, thuế mỗi kg là T, nên (10 − T) : T = 5 : 1 ⇒ 10 − T = 5T ⇒ T = 5/3 USD/kg. Với x = 5: Q = 2500·5 − 4150 = 8350 kg, lợi nhuận xuất khẩu = (10 − 5/3)·8350 = (25/3)·8350 ≈ 69583,33 USD ≠ 34780 USD. Sai.
c) Lợi nhuận xuất khẩu là f(x) = (10 − T)(2500x − 4150) = (25/3)(2500x − 4150), hàm bậc nhất đồng biến trên (83/50; 8) nên không đạt cực đại tại điểm trong khoảng; giá trị lớn nhất trên miền xác định tiệm cận khi x → 8, không phải x = 3,83. Sai.
d) Từ tỷ lệ 5 : 1 suy ra T = 5/3 ≈ 1,667 USD ≠ 0,495 USD. Sai.
Khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chi phí gồm giá sản xuất và thuế trên lượng xuất khẩu 2500x − 4150 kg: (x + T)(2500x − 4150) = x(2500x − 4150) + T(2500x − 4150) USD.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tỷ lệ lợi nhuận : thuế = 5 : 1 với giá bán 10 USD/kg cho T = 5/3. Với x = 5, lượng xuất khẩu Q = 8350 kg, lợi nhuận = (10 − 5/3)·8350 = 69583,33 USD ≠ 34780 USD.
c) (AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận f(x) = (25/3)(2500x − 4150) đồng biến trên miền xác định (83/50; 8), không có điểm làm f đạt max tại x = 3,83; max tiệm cận khi x → 8.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ (10 − T) : T = 5 : 1 suy ra T = 5/3 ≈ 1,667 USD, không phải 0,495 USD.
