Số các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x-m^2-2}{x-m}$ xác định và có giá trị lớn nhất trên đoạn $[0;3]$ bằng $-3$ là

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{x-m^2-2}{x-m}=1+\frac{k}{x-m}$ với $k=m-m^2-2=-(m^2-m+2)<0$ với mọi $m$ (vì $m^2-m+2=(m-\frac{1}{2}{)}^2+\frac{7}{4}>0$). Hàm số xác định trên $[0;3]$ khi $m\notin [0;3]$. Ta có $y^{\prime }=\frac{-k}{(x-m{)}^2}>0$ nên hàm số đồng biến trên mỗi nhánh; do đó trên $[0;3]$ (nằm trọn trên một nhánh) GTLN luôn đạt tại $x=3$.

Điều kiện: $1+\frac{k}{3-m}=-3\Rightarrow k=-4(3-m)=4m-12$.

TH1: $m<0$: $m-m^2-2=4m-12\iff m^2+3m-10=0\iff m=2$ (loại) hoặc $m=-5$ (thỏa). Kiểm tra: $k=-5-25-2=-32$, $y(3)=1+\frac{-32}{3+5}=1-4=-3$ ✓.

TH2: $m>3$: do hàm đồng biến trên $[0;3]$, GTLN vẫn tại $x=3$, dẫn đến cùng phương trình $m^2+3m-10=0$ với nghiệm $m=2$ hoặc $m=-5$, đều không thỏa $m>3$ (loại cả hai).

Vậy chỉ có $m=-5$: đúng 1 giá trị. Đáp án C, khớp bảng đáp án nguồn (Câu 29: C).