Câu 11. Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x+2020$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(0;+\infty )$?

Đáp số: ....................

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để giá trị lớn nhất trên đoạn $[-2;1]$ của hàm số $y=\left|x^3-3x^2+m-2\right|$ nhỏ hơn 20?

Cho hàm số $y={\left(x^3-3x-m+1\right)}^2$. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;1]$ bằng 4.

Cho hàm số $y=x^3-3(m+1)x^2+3\left(m^2+2m\right)x+2025$, với $m$ là tham số. Tìm tất cả giá trị $m$ để trên khoảng $(-\infty ;0)$, hàm số đã cho tồn tại giá trị lớn nhất.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{\cos x+m^2+3m}{\cos x+2}$ ($m$ là tham số thực). Hàm số $y=f(x)$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[0;\pi ]$ là $M$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa $M\le -1$.

(2,0 điểm) Xét hàm số $y=x^3+6ax+b$, với $a,b$ là các số thực, có đồ thị $(C)$. Xét $M,N$ là hai điểm phân biệt thuộc $(C)$ sao cho các tiếp tuyến với $(C)$ tại $M$ và $N$ đều có hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ $O(0;0)$ đến đường thẳng $MN$ bằng 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P=2a^2+b^2+\frac{4}{17a^2+8a+2}$$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $f(x)=(e^{2x}-4e^x-m{)}^2$ xét trên đoạn $[0;\ln 4]$ thỏa mãn $\max f(x)\ge 3\min f(x)$?