Một nhà máy dự định sản xuất không quá 900 sản phẩm. Nếu nhà máy sản xuất $x$ sản phẩm $\left(0\le x\le 900\right)$ thì lợi nhuận nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là
$$f\left(x\right)=-x^3+900x^2+56700x+450000\text{ (đoˆˋng)}.$$
Nhà máy cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là $384{\text{cm}}^2$. Sau khi để lề trên và lề dưới đều là $3\text{cm}$, để lề trái và lề phải đều là $2\text{cm}$. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Trang sách có kích thước tối ưu khi phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất. Tính chu vi của trang sách khi đạt kích thước tối ưu.

Một nhà máy dự định sản xuất không quá 900 sản phẩm. Nếu nhà máy sản xuất $x$ sản phẩm $\left(0\le x\le 900\right)$ thì lợi nhuận nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là

$$f\left(x\right)=-x^3+900x^2+56700x+450000\text{ (đoˆˋng)}.$$

Nhà máy cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Câu 2. Một doanh nghiệp trung bình mỗi tháng bán được 800 sản phẩm X với giá 20 triệu đồng. Khi khảo sát thị trường doanh nghiệp kết luận rằng nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng cho sản phẩm thì số lượng sản phẩm X bán ra thị trường sẽ tăng 200 sản phẩm mỗi tháng. Để doanh thu là lớn nhất thì doanh nghiệp nên bán sản phẩm X với giá bao nhiêu (đơn vị tính triệu đồng) cho khách hàng?

Một công ty ước tính rằng nếu sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm A thì lợi nhuận được mô hình hóa bởi hàm số $f(x)=-x^3+150x^2+60000x$ (nghìn đồng). Hỏi công ty cần sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm A để lợi nhuận lớn nhất?

Một công ty ước tính rằng nếu sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm A thì lợi nhuận được mô hình hóa bởi hàm số $f(x)=-x^3+450x^2+52500x$ (nghìn đồng). Hỏi công ty cần sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm A để lợi nhuận lớn nhất?

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị các trục tọa độ là mét), một cơ sở quân sự đặt radar tại điểm $A(0;10;60)$ và cách đó không xa là một nhà kho chứa vũ khí bí mật đặt tại $B(300;0;10)$. Radar phát hiện một máy bay không người lái (drone) di chuyển theo đường thẳng từ điểm $M(400;-200;150)$ đi qua điểm $N(-100;300;50)$ với vận tốc không đổi. Tổng khoảng cách từ drone đến radar và kho chứa vũ khí có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).