Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là $384{\text{cm}}^2$. Sau khi để lề trên và lề dưới đều là $3\text{cm}$, để lề trái và lề phải đều là $2\text{cm}$. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Trang sách có kích thước tối ưu khi phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất. Tính chu vi của trang sách khi đạt kích thước tối ưu.

Câu 2. Một doanh nghiệp trung bình mỗi tháng bán được 800 sản phẩm X với giá 20 triệu đồng. Khi khảo sát thị trường doanh nghiệp kết luận rằng nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng cho sản phẩm thì số lượng sản phẩm X bán ra thị trường sẽ tăng 200 sản phẩm mỗi tháng. Để doanh thu là lớn nhất thì doanh nghiệp nên bán sản phẩm X với giá bao nhiêu (đơn vị tính triệu đồng) cho khách hàng?

Một công ty ước tính rằng nếu sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm A thì lợi nhuận được mô hình hóa bởi hàm số $f(x)=-x^3+150x^2+60000x$ (nghìn đồng). Hỏi công ty cần sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm A để lợi nhuận lớn nhất?

Một công ty ước tính rằng nếu sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm A thì lợi nhuận được mô hình hóa bởi hàm số $f(x)=-x^3+450x^2+52500x$ (nghìn đồng). Hỏi công ty cần sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm A để lợi nhuận lớn nhất?

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị các trục tọa độ là mét), một cơ sở quân sự đặt radar tại điểm $A(0;10;60)$ và cách đó không xa là một nhà kho chứa vũ khí bí mật đặt tại $B(300;0;10)$. Radar phát hiện một máy bay không người lái (drone) di chuyển theo đường thẳng từ điểm $M(400;-200;150)$ đi qua điểm $N(-100;300;50)$ với vận tốc không đổi. Tổng khoảng cách từ drone đến radar và kho chứa vũ khí có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Luật bình phương nghịch đảo phát biểu rằng: Mỗi sự gia tăng khoảng cách từ nguồn cho ra kết quả giảm mức độ âm thanh theo tỷ lệ nghịch với bình phương của sự gia tăng khoảng cách. Sử dụng luật bình phương nghịch đảo, hãy giải quyết bài toán sau: ông Bảo có một mảnh đất lớn có chiều dài mặt tiền là $L$ (mét) ở giữa 2 hai quán karaoke thường phát ra âm thanh có cường độ lần lượt là $I_1$ và $I_2$. Ông Bảo định xây một ngôi nhà nhỏ trên mảnh đất đó nhưng muốn tìm vị trí sao cho chịu ảnh hưởng của âm thanh từ 2 quán karaoke là ít nhất.

Chi phí về nhiên liệu của một con tàu được chia làm hai phần. Phần chi phí thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ tàu và bằng 480 nghìn đồng mỗi giờ. Chi phí phần thứ hai trên 1 km đường tỉ lệ thuận với lập phương của tốc độ tàu (tốc độ tàu tính theo km/h), khi tốc độ bằng 20 km/h thì chi phí phần thứ hai bằng 100 nghìn đồng mỗi giờ. Giả sử con tàu đó luôn giữ nguyên tốc độ di chuyển, để tổng chi phí nhiên liệu trên 1km đường là nhỏ nhất thì tốc độ của con tàu đó bằng bao nhiêu km/h? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).