Một công ty ước tính rằng nếu sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm A thì lợi nhuận được mô hình hóa bởi hàm số $f(x)=-x^3+450x^2+52500x$ (nghìn đồng). Hỏi công ty cần sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm A để lợi nhuận lớn nhất?

Luật bình phương nghịch đảo phát biểu rằng: Mỗi sự gia tăng khoảng cách từ nguồn cho ra kết quả giảm mức độ âm thanh theo tỷ lệ nghịch với bình phương của sự gia tăng khoảng cách. Sử dụng luật bình phương nghịch đảo, hãy giải quyết bài toán sau: ông Bảo có một mảnh đất lớn có chiều dài mặt tiền là $L$ (mét) ở giữa 2 hai quán karaoke thường phát ra âm thanh có cường độ lần lượt là $I_1$ và $I_2$. Ông Bảo định xây một ngôi nhà nhỏ trên mảnh đất đó nhưng muốn tìm vị trí sao cho chịu ảnh hưởng của âm thanh từ 2 quán karaoke là ít nhất.

Chi phí về nhiên liệu của một con tàu được chia làm hai phần. Phần chi phí thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ tàu và bằng 480 nghìn đồng mỗi giờ. Chi phí phần thứ hai trên 1 km đường tỉ lệ thuận với lập phương của tốc độ tàu (tốc độ tàu tính theo km/h), khi tốc độ bằng 20 km/h thì chi phí phần thứ hai bằng 100 nghìn đồng mỗi giờ. Giả sử con tàu đó luôn giữ nguyên tốc độ di chuyển, để tổng chi phí nhiên liệu trên 1km đường là nhỏ nhất thì tốc độ của con tàu đó bằng bao nhiêu km/h? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận, mỗi tháng $A$ cung cấp cho $B$ tối đa 45 tấn sản phẩm và nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x)=60-0,01x^2$ (triệu đồng). Chi phí để nhà máy $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=150+33x$ (triệu đồng) (gồm 150 triệu đồng chi phí cố định và 33 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Để mỗi tháng thu được lợi nhuận lớn nhất thì $A$ cần bán cho $B$ bao nhiêu tấn sản phẩm?

Cho hình chữ nhật $ABCD$ nội tiếp nửa đường tròn tâm $O$, bán kính $R=10$ (cạnh $AB$ của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp).

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật $ABCD$.

Câu 22. Một công ty sản xuất những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không có nắp đủ chứa được 10 lít nước. Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm) của chiếc xô bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất. ( Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp số: ........................

Câu 23. Từ một miếng tôn dạng nửa hình tròn có bán kính $R=4\mathrm{dm}$, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật. Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể cắt được là bao nhiêu?
Đáp số: ........................