Cho hình chữ nhật $ABCD$ nội tiếp nửa đường tròn tâm $O$, bán kính $R=10$ (cạnh $AB$ của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp).

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật $ABCD$.

Câu 22. Một công ty sản xuất những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không có nắp đủ chứa được 10 lít nước. Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm) của chiếc xô bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất. ( Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp số: ........................

Câu 23. Từ một miếng tôn dạng nửa hình tròn có bán kính $R=4\mathrm{dm}$, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật. Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật có thể cắt được là bao nhiêu?
Đáp số: ........................

Câu 24. Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản suất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1\le x\le 18)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:
$$C(x)=x^3-3x^2-20x+500.$$
Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa.
Hỏi lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm trong một ngày?
Đáp số: ........................

Câu 25. Một người quản lí của một khu chung cư có 80 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 7 triệu đồng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?
Đáp số: ........................

Câu 26. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tôn theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh $x(\mathrm{cm})$, chiều cao là $h(\mathrm{cm})$ và thể tích là $4000{\mathrm{cm}}^3$. Tìm độ dài cạnh hình vuông $x$ sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bia các tôn nhất.

Đáp số: ........................

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí $A$ tới điểm $B$ về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến $C$ và sau đó chạy đến $B$, hay có thể chèo trực tiếp đến $B$, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm $D$ giữa $C$ và $B$ và sau đó chạy đến $B$. Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h và quãng đường $BC=8$ km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tính khoảng thời gian ngắn nhất (làm tròn đến đơn vị: phút) để người đàn ông đến $B$.
Đáp số: ......................