Câu 14THPTChuyên đề: Đại lượng tích lũy và tốc độ biến thiên • Lớp 12Tích phân trực tiếp và Newton LeibnizVận dụng#secondary:M12.C08.DEFINITE_INTEGRAL.L3.BASIC#curriculum:undetermined
Một bể chứa nước ban đầu không có nước. Người ta bắt đầu bơm nước vào bể với tốc độ dòng chảy là (lít/phút). Cùng lúc đó, do bể có một vết nứt dưới đáy nên nước bị chảy ra ngoài với tốc độ là (lít/phút). Toàn bộ quá trình được xét trong 10 phút đầu tiên (từ đến phút). Dung tích tối đa của bể là 500 lít.
Một bể chứa nước ban đầu không có nước. Người ta bắt đầu bơm nước vào bể với tốc độ dòng chảy là (lít/phút). Cùng lúc đó, do bể có một vết nứt dưới đáy nên nước bị chảy ra ngoài với tốc độ là (lít/phút). Toàn bộ quá trình được xét trong 10 phút đầu tiên (từ đến phút). Dung tích tối đa của bể là 500 lít.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Lượng nước được bơm vào bể từ thời điểm đến phút được tính bằng công thức .
b)
Sự thay đổi rộng (lượng nước tăng thêm) trong bể sau 10 phút đầu tiên được tính bằng công thức .
c)
Tại thời điểm phút, lượng nước thực tế có trong bể là 550 lít.
d)
Bể nước không bao giờ bị tràn trong suốt 10 phút của quá trình bơm.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Lượng nước bơm vào là tích phân của v1: ∫₀¹⁰(10t+5)dt = 550 lít → đúng. b) Tốc độ thay đổi ròng = v1 − v2 = (10t+5) − 2t = 8t+5, nên lượng tăng thêm là ∫₀¹⁰(8t+5)dt → đúng. c) Tính ∫₀¹⁰(8t+5)dt = 4t²+5t |₀¹⁰ = 400+50 = 450 lít, không phải 550 lít → sai. d) Lượng nước trong bể tại thời điểm t là V(t) = ∫₀ᵗ(8s+5)ds = 4t²+5t, hàm đồng biến trên [0;10], giá trị lớn nhất V(10) = 450 lít < 500 lít nên bể không bao giờ tràn → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Lượng nước bơm vào bằng tích phân tốc độ bơm: ∫₀¹⁰(10t+5)dt = 550 lít.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tốc độ thay đổi ròng là v1 − v2 = 8t+5, nên lượng nước tăng thêm là ∫₀¹⁰(8t+5)dt.
c) (AI giải đề cho tôi)
∫₀¹⁰(8t+5)dt = 4t²+5t |₀¹⁰ = 450 lít, không phải 550 lít.
d) (AI giải đề cho tôi)
V(t) = 4t²+5t đồng biến, max tại t=10 là 450 lít < 500 lít nên bể không tràn.
a) Lượng nước bơm vào là tích phân của v1: ∫₀¹⁰(10t+5)dt = 550 lít → đúng. b) Tốc độ thay đổi ròng = v1 − v2 = (10t+5) − 2t = 8t+5, nên lượng tăng thêm là ∫₀¹⁰(8t+5)dt → đúng. c) Tính ∫₀¹⁰(8t+5)dt = 4t²+5t |₀¹⁰ = 400+50 = 450 lít, không phải 550 lít → sai. d) Lượng nước trong bể tại thời điểm t là V(t) = ∫₀ᵗ(8s+5)ds = 4t²+5t, hàm đồng biến trên [0;10], giá trị lớn nhất V(10) = 450 lít < 500 lít nên bể không bao giờ tràn → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Lượng nước bơm vào bằng tích phân tốc độ bơm: ∫₀¹⁰(10t+5)dt = 550 lít.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tốc độ thay đổi ròng là v1 − v2 = 8t+5, nên lượng nước tăng thêm là ∫₀¹⁰(8t+5)dt.
c) (AI giải đề cho tôi)
∫₀¹⁰(8t+5)dt = 4t²+5t |₀¹⁰ = 450 lít, không phải 550 lít.
d) (AI giải đề cho tôi)
V(t) = 4t²+5t đồng biến, max tại t=10 là 450 lít < 500 lít nên bể không tràn.