Câu 42HSGChuyên đề: Khoảng cách hai đường thẳng Oxyz • Lớp 12 Tọa độ điểm và chia đoạn Oxyz Phép toán vectơ không gianVận dụng cao#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.COORDINATES#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.OPERATIONS

Thuộc đề: Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 12 Toán 2025-2026

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng 3 và thể tích bằng 18. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $S A B$ . Trên các cạnh $S A, C D$ lần lượt lấy các điểm là $M, N$ sao cho $M N$ song song với là $GC$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A G$ và $M N$ bằng $\frac{a}{b}$ với $a, b$ nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $P = 6 a + 4 b$ bằng bao nhiêu?

Câu 41 Câu 43

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 12 Toán 2025-2026

45 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (45 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 31:Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;1;0), B(2;-1;2), C(4;0;-1). Điểm D(x;y;z) thỏa mãn ABCD là hình thang có hai đáy AB,CD và S ABCD =4S

Xem →

Câu 32:Có hai hộ chứa bi, mỗi hộ chứa hai loại bi màu xanh và màu đỏ, mỗi bi chỉ có một màu. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộ đúng 1 viên bi. Biết tổng số

Xem →

Câu 33:Một xí nghiệp chế biến cà phê bán trong nước và xuất khẩu ra nước ngoài. Nếu giá sản xuất mỗi kg cà phê là x USD thì sản lượng xí nghiệp sản

Xem →

Câu 34:Cho hàm số f(x)= ax+b cx+d với a,b,c,d R có đồ thị hàm số y=f'(x) nhận đường thẳng x=1 làm tiệm cận đứng như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị

Xem →

Câu 35:Người ta quan niệm số 53 là số không đem lại sự may mắn. Một người mua xe ô tô bấm biển chọn ngẫu nhiên một dãy số có năm chữ số được lập từ

Xem →

Câu 36:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đơn vị trên các trục là mét và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (coi mặt đất là bằng phẳng). Một flyca

Xem →

Câu 37:Doanh số bán hàng (đơn vị triệu đồng) của một sản phẩm mới trong vòng một số năm nhất định được mô hình hóa bằng hàm số f(t)=800 (t 2 +ke -2

Xem →

Câu 38:Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= |x 5 -5x 2 +5(m-1)x-2026 | nghịch biến trên khoảng (- ;1) bằng bao nhiêu?

Xem →

Câu 39:Chị Vĩnh dự định treo một chậu hoa bằng ba sợi dây không giãn SA,SB,SC, với S.ABC là hình chóp đều có SA=SB=SC=30 cm và AB=BC=AC=25 cm (tham

Xem →

Câu 40:Để đủ tiền xây nhà, anh Phú vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,75\%/tháng và được ngân hàng giải quyết cho trả góp hàng tháng. Đúng

Xem →

Câu 41:Cho đồ thị hàm số f(x) trên [-1;2] là parabol và trên đoạn [2;3] là đoạn thẳng như trong hình bên. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) và F(x)

Xem →

Câu 42:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3 và thể tích bằng 18. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Trên các cạnh SA,CD lần lượt lấy c

Xem →

Câu 43:1) Gọi A,B là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số y= x 2 x+1 và đối xứng với nhau qua đường thẳng y=x+ 1 2 . Tính độ dài đoạn thẳng AB. 2

Xem →

Câu 44:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4, mặt bên SAB là tam giác đều và SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi N là điểm thuộc đ

Xem →

Câu 45:Trong đợt sơ kết học kì I, thầy Hòa có 40 quyển vở giống nhau muốn tặng cho 5 học sinh là thành viên trong đội tuyển Toán sao cho học sinh n

Xem →

Hình học • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Khoảng cách hai đường thẳng Oxyz (134 câu)

Luyện 10 câu cùng dạng Xem trọn chuyên đề

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Thi Học Sinh Giỏi Tỉnh Lớp 12 2026-2027 - Nghệ An - Toán Bảng A (Phần tự luận) - Đề Số 2

Cho hình lăng trụ đều

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

, đáy

A B C

có cạnh

23

, chiều cao

A A^{'} = 6

. Gọi

I

là trung điểm của cạnh bên

A A^{'}

. Một điểm

M

di động trong không gian sao cho tam giác

I A M

cân tại

I

, diện tích tam giác

I A M

bằng

\frac{9 7}{8}

và

A I M

là góc tù. Gọi

D

là điểm đối xứng

A

qua

B C

. Điểm

P

thoả mãn

P A^{2} + P B^{2} + P C^{2} + P D^{2} + P A^{'2}

đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách giữa hai đường thẳng

P M

và cạnh bên

A A^{'}

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Cuối Học Kỳ II - Môn Toán 11 - THPT Việt Đức - 2025-2026 - Đề Ôn Tập Số 2 (Đề thi Học Kỳ 2 - 2024-2025)

Cho hình lăng trụ đứng

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có đáy

A B C D

là hình thang vuông tại

B

và

C

; biết

B C = C D = D D^{'} = 15

A B = 30

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

B^{'} C^{'}

và

A^{'} D

. (Kết quả quy tròn đến hàng phần mười)

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng Học Sinh Lớp 12 Toán 2025-2026 - Đợt 1

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình chữ nhật tâm

O

với

A B = 6, A D = 8

. Biết

S O

vuông góc với mặt phẳng

(A B C D)

và

S A

tạo với mặt phẳng

(A B C D)

một góc

4 5^{\circ}

. Gọi

M

là trung điểm của

S A

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

S C

và

D M

bằng

\frac{120}{n}

, giá trị của

n

bằng bao nhiêu?

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Thi Olympic THPT Toán 11 2025-2026 TP.HCM

Cho tứ diện

A B C D

có tam giác

A B D

đều cạnh bằng 2, tam giác

A B C

vuông tại

B

B C = 3

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

A B

và

C D

bằng

\frac{11}{2}

. Tính độ dài cạnh

C D

và cosin của góc nhị diện

[C, A B, D]

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 5Trích từ: Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 12 Toán Học 2024-2025 Sở GD&ĐT Đồng Nai

Câu 6. Trong không gian

O x y z

có đơn vị mỗi trục là mét, một căn lều (minh họa hình bên) có dạng hình lăng trụ đứng tam giác

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

, mặt phẳng

(O x y)

là mặt đất,

O x

cắt

B^{'} C^{'}

tại

O^{'}

B

và

C

thuộc

O y

A

thuộc

O z

O O^{'} = 3

O A = O B = 2

m, cửa lều là tam giác

A B C

cân tại

A

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 THPT Hàm Ròng Tốt Nghiệp THPT - Đề Số 1

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy là hình vuông

A B C D

cạnh bằng 1,

S A ⊥ (A B C D)

và

S A = 2

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

B D

và

S C

(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay