Câu 6. Trong không gian $Oxyz$ có đơn vị mỗi trục là mét, một căn lều (minh họa hình bên) có dạng hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, $Ox$ cắt $B^{\prime }{C}^{\prime }$ tại $O^{\prime }$, $B$ và $C$ thuộc $Oy$, $A$ thuộc $Oz$, $O{O}^{\prime }=3$ m, $OA=OB=2$ m, cửa lều là tam giác $ABC$ cân tại $A$.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ tọa độ: A(0;0;2), B(0;2;0), C(0;-2;0) (vì ABC cân tại A, OA=OB=2, B,C thuộc Oy hai phía), O'(3;0;0) nên A'(3;0;2), B'(3;2;0), C'(3;-2;0).
a) Đúng như trên.
b) Mặt phẳng qua A, B, O' có dạng x/3 + y/2 + z/2 = 1 (không phải = 0 vì không qua O). Sai.
c) A'C có VTCP (3;2;2), qua A'(3;0;2): (x-3)/3 = y/2 = (z-2)/2, tương đương x/3 = (y+2)/2 = z/2 (kiểm tra C(0;-2;0) thỏa). Đúng.
d) Khoảng cách giữa AB' (VTCP u=(3;2;-2)) và A'C (VTCP v=(3;2;2)): u×v = (8;-12;0), vectơ A→C = (0;-2;-2), d = |(0;-2;-2)·(8;-12;0)|/|u×v| = 24/√208 = 6/√13 ≈ 1,66 m ≠ 1,2 m. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
A'(3;0;2) và C'(3;-2;0) do lăng trụ đứng cao 3, OA=OB=2 với C đối xứng B qua O trên Oy.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua A(0;0;2), B(0;2;0), O'(3;0;0) có phương trình x/3 + y/2 + z/2 = 1, không phải = 0.
c) (AI giải đề cho tôi)
VTCP A'C = (3;2;2), phương trình (x-3)/3 = y/2 = (z-2)/2 tương đương x/3 = (y+2)/2 = z/2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C bằng 6/√13 ≈ 1,7 m, không phải 1,2 m.