Câu 10. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, mặt bên $SAB$ là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, biết khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng 6. Tính thể tích hình chóp $S.ABCD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi, $AB=AC=10$, $SAD$ là tam giác đều và mặt phẳng $\left(SAD\right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$.

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (tham khảo hình vẽ bên). Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 500 000 đồng/m${}^3$. Tính số tiền tối thiểu để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu đồng (kết quả viết dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, $AB=2a$, $SO=a\sqrt{2}$.

a) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

b) Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$ (tham khảo hình vẽ bên).

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (tham khảo hình vẽ bên). Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 500 000 đồng/m${}^3$. Tính số tiền tối thiểu để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu đồng (kết quả viết dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, $AB=2a$, $SO=a\sqrt{2}$.

a) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

b) Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$.