Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$ (tham khảo hình vẽ bên).

(AI giải đề cho tôi)
a) $V=\frac{1}{3}{a}^2\cdot a=\frac{a^3}{3}\ne a^3$ → sai. b) $BC\perp AB$ (hình vuông) và $BC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$), $AB,SA$ cắt nhau trong $(SAB)$ nên $BC\perp (SAB)$ → đúng. c) $SA\perp (ABCD)$ nên $d(S,(ABCD))=SA=a$ → đúng. d) Trong mặt $(SBC)$ có $SB\perp BC$ (vì $BC\perp (SAB)$), trong mặt $(DBC)$ có $DC\perp BC$; mà $DC\parallel AB$ nên góc nhị diện $[S,BC,D]$ bằng góc giữa $SB$ và $AB$, tức $\widehat{SBA}$. Tam giác $SAB$ vuông tại $A$, $SA=AB=a$ nên $\widehat{SBA}=45^{\circ }$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SA=\frac{1}{3}{a}^2\cdot a=\frac{a^3}{3}\ne a^3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp AB$ (đáy hình vuông) và $BC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$), $AB,SA$ cắt nhau trong $(SAB)$, nên $BC\perp (SAB)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên khoảng cách từ $S$ đến $(ABCD)$ bằng $SA=a$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp (SAB)$ suy ra $SB\perp BC$; trong mặt $(DBC)$ có $DC\perp BC$ và $DC\parallel AB$, nên góc nhị diện $[S,BC,D]$ là góc giữa $SB$ và $AB$, tức $\widehat{SBA}=45^{\circ }$ (tam giác vuông cân tại $A$).