Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, $AB=2a$, $SO=a\sqrt{2}$.

a) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

b) Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$ (tham khảo hình vẽ bên).

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, $AB=2a$, $SO=a\sqrt{2}$.
a) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.
b) Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

(1,5 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SD=a$ và các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.

a) Cho 2026 số nguyên dương đôi một khác nhau và nhỏ hơn 4050. Chứng minh rằng luôn tồn tại 3 số để tổng hai số này bằng số kia.
b) Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có $SA=1$. Gọi $D$, $E$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $SC$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$ biết $BD$ vuông góc với $AE$.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $SA\perp (ABC)$, $SA=3a$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA$ vuông góc với $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là: