Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Lớp 12 Toán Học 2024-2025 Sở GD&ĐT Đồng Nai

Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+6$ trên đoạn $[-2;2]$ bằng

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hai đoạn cáp ngầm nối thẳng hai điểm $M(0;0;-1)$ và $N(20;0;-2)$, $P(-100;0;-2)$ và $Q(-120;0;-1)$ (coi độ dày của cáp là không đáng kể). Vị trí tương đối của hai đường thẳng lần lượt chứa hai đoạn cáp đó là

Câu 3. Bảng dưới đây ghi về cân nặng (đơn vị kg) của 60 quả bưởi khi thu hoạch ở một nhà vườn:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) là

Câu 4. Một trường học có $60\%$ học sinh nữ, $40\%$ học sinh nam. Kết quả học tập cuối học kỳ I có $15\%$ số học sinh nữ đạt loại giỏi, $12\%$ số học sinh nam đạt loại giỏi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường, xác suất để học sinh đó có kết quả học tập cuối học kỳ I đạt loại giỏi là

Câu 5. Cho hàm số $y=\frac{2x^2-3x+6}{x-2}$ có đồ thị là $(C)$.

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$ có đơn vị mỗi trục là mét, một căn lều (minh họa hình bên) có dạng hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, $Ox$ cắt $B^{\prime }{C}^{\prime }$ tại $O^{\prime }$, $B$ và $C$ thuộc $Oy$, $A$ thuộc $Oz$, $O{O}^{\prime }=3$ m, $OA=OB=2$ m, cửa lều là tam giác $ABC$ cân tại $A$.

Câu 7. Chi phí trung bình $y$ (đồng) hoàn thành việc in $x$ quyển sách (giống nhau) được xác định bởi hàm số $y=\frac{x^2+2000x+10^7}{x}$. Đồ thị hàm số đó có tiệm cận xiên $y=ax+b$. Tìm $a+b$.

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;5;5)$, $B(-5;3;3)$ và mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+y^2+z^2=9$. Biết điểm $M(a;b;c)\in (S)$ thỏa mãn $MA+MB$ lớn nhất. Tính $abc$.

Câu 9. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(a;b)$ thỏa mãn:
$$10(a^2+b^2-ab)-{\left[{\log }_3(a+b-1)\right]}^2\ge a^3+b^3-4?$$

Câu 10. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, mặt bên $SAB$ là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, biết khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$ bằng 6. Tính thể tích hình chóp $S.ABCD$.