Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài là mét), cho điểm $M(12;1;3)$ và vectơ $\vec{v}=(2;1;-2)$. Một chất điểm xuất phát từ điểm $M$ chuyển động thẳng đều theo hướng của vectơ $\vec{v}$ với vận tốc không đổi 2 m/s. Cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(4;1;-1)$ và vuông góc với quỹ đạo chuyển động của chất điểm.

(AI giải đề cho tôi)
Quỹ đạo: điểm tại thời điểm t là M + 2t·v̂ với v̂ = (2/3; 1/3; -2/3) (|v| = 3), tức (12 + 4t/3; 1 + 2t/3; 3 - 4t/3).
d) (P) vuông góc quỹ đạo nên VTPT là v = (2;1;-2), qua A(4;1;-1): 2(x-4) + (y-1) - 2(z+1) = 0 ⇔ 2x + y - 2z - 11 = 0. Đúng.
Thay tọa độ chất điểm vào (P): 2(12+4t/3) + (1+2t/3) - 2(3-4t/3) - 11 = 8 + 6t = 0 ⇒ t = -4/3 (giây), tức mặt phẳng nằm phía sau điểm xuất phát theo hướng chuyển động; nếu xét thời điểm chạm (lấy |t| = 4/3 s):
a) Vị trí: (12 - 16/9; 1 - 8/9; 3 + 16/9) = (92/9; 1/9; 43/9) ≠ (16;13;-1). Sai.
b) Quãng đường = d(M,(P)) = |2·12+1-2·3-11|/3 = 8/3 m ≠ 5 m. Sai.
c) Thời gian = (8/3)/2 = 4/3 s ≠ 2 s. Sai.
d) Đúng như trên.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí chạm mặt phẳng là (92/9; 1/9; 43/9), không phải (16;13;-1).
b) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường = d(M,(P)) = 8/3 m, không phải 5 m.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thời gian = (8/3)/2 = 4/3 s, không phải 2 s.
d) (AI giải đề cho tôi)
(P) có VTPT (2;1;-2) qua A(4;1;-1): 2x + y - 2z - 11 = 0.