Cho đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2-3x+4$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $(d):y=2x-2$. Biết đường thẳng $(d)$ tạo với đồ thị $(C)$ hình phẳng được chia làm hai miền $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình hoành độ giao điểm: $x^3-2x^2-3x+4=2x-2\iff x^3-2x^2-5x+6=0\iff (x-1)(x+2)(x-3)=0$, nên $x=-2;1;3$ → ý a đúng.

Trên $[-2;1]$, đồ thị $(C)$ nằm trên $(d)$ (tại $x=0$: $(C)$ có $y=4$, $(d)$ có $y=-2$), nên $S_1={\int }_{-2}^1(x^3-2x^2-5x+6)dx={\left[\frac{x^4}{4}-\frac{2x^3}{3}-\frac{5x^2}{2}+6x\right]}_{-2}^1=\frac{37}{12}-\left(-\frac{38}{3}\right)=\frac{63}{4}$ → ý b đúng.

Trên $[1;3]$, $(d)$ nằm trên $(C)$ (tại $x=2$: $(d)$ có $y=2$, $(C)$ có $y=-2$), nên $S_2={\int }_1^3\left(-x^3+2x^2+5x-6\right)dx=\frac{16}{3}$; còn ${\int }_1^3(x^3-2x^2-5x+6)dx=-\frac{16}{3}<0$ → ý c sai.

Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}=\frac{63/4}{16/3}=\frac{189}{64}\ne \frac{4}{3}$ → ý d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giải $x^3-2x^2-5x+6=0$ được $(x-1)(x+2)(x-3)=0$, hoành độ giao điểm $x=-2;1;3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-2;1]$ đồ thị $(C)$ nằm trên $(d)$: $S_1={\int }_{-2}^1(x^3-2x^2-5x+6)dx=\frac{63}{4}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[1;3]$ đường thẳng $(d)$ nằm trên $(C)$ nên $S_2={\int }_1^3(-x^3+2x^2+5x-6)dx=\frac{16}{3}$; công thức trong đề cho giá trị âm $-\frac{16}{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{S_1}{S_2}=\frac{63/4}{16/3}=\frac{189}{64}\ne \frac{4}{3}$.