Nhiệt độ $T$ (đơn vị ${}^{\circ }$C) tại một khu vực trồng rau trong nhà kính sau $t$ giờ (tính từ 0 giờ sáng) được cho bởi công thức $T(t)=5\cos \left(\frac{\pi t}{12}-\frac{\pi }{4}\right)+25$ $(0\le t\le 24)$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $T(t)=5\cos \left(\frac{\pi t}{12}-\frac{\pi }{4}\right)+25$:
a) $T^{\prime }(t)=5\cdot \left(-\sin \left(\frac{\pi t}{12}-\frac{\pi }{4}\right)\right)\cdot \frac{\pi }{12}=-\frac{5\pi }{12}\sin \left(\frac{\pi t}{12}-\frac{\pi }{4}\right)$. Đúng.
b) Vì $-1\le \cos \le 1$ nên $20\le T(t)\le 30$; giá trị nhỏ nhất $20^{\circ }$C đạt được khi $\frac{\pi t}{12}-\frac{\pi }{4}=\pi +2k\pi$, tức $t=15$ (thuộc $[0;24]$). Đúng.
c) $T^{\prime }(t)=0\iff \sin \left(\frac{\pi t}{12}-\frac{\pi }{4}\right)=0\iff \frac{\pi t}{12}-\frac{\pi }{4}=k\pi \iff t=3+12k$. Với $0\le t\le 24$ có $t=3$ và $t=15$: đúng hai nghiệm. Đúng.
d) $T(0)=5\cos \left(-\frac{\pi }{4}\right)+25=\frac{5\sqrt{2}}{2}+25\approx 28,54^{\circ }$C $\ne 25^{\circ }$C. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm theo quy tắc chuỗi: $T^{\prime }(t)=-\frac{5\pi }{12}\sin \left(\frac{\pi t}{12}-\frac{\pi }{4}\right)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$T_{\min }=25-5=20^{\circ }$C, đạt tại $t=15$ giờ.
c) (AI giải đề cho tôi)
$T^{\prime }(t)=0\iff t=3+12k$; trên $[0;24]$ có $t=3$ và $t=15$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$T(0)=5\cos (-\pi /4)+25=25+\frac{5\sqrt{2}}{2}\approx 28,54^{\circ }$C, không phải $25^{\circ }$C.