Một cái trống trượng có bán kính các đáy là 20 (cm), thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy là một hình tròn có diện tích là $900\pi$ (cm²), chiều dài của trống là 1 (m). Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt phẳng xung quanh của trống là các đường parabol. Thể tích của cái trống bằng bao nhiêu mét khối (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần trăm)?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi trục trống là trục Ox, gốc O tại giữa trống, chiều dài 100 cm nên x ∈ [−50; 50]. Bán kính tiết diện tại vị trí x là y(x). Vì mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh theo đường parabol nên y(x) = ax² + b. Tại giữa trống (x = 0), diện tích tiết diện 900π cm² nên y(0) = b = 30 (cm). Tại hai đáy (x = ±50), y = 20 (cm) nên 20 = a·2500 + 30 ⇒ a = −1/250. Vậy y(x) = 30 − x²/250. Thể tích: V = π∫₋₅₀⁵⁰ (30 − x²/250)² dx = 2π∫₀⁵⁰ (900 − (60/250)x² + x⁴/62500) dx = 2π[45000 − 10000 + 1000] = 72000π (cm³) = 72000π·10⁻⁶ m³ = 0,072π ≈ 0,2262 m³. Làm tròn đến hàng phần trăm: V ≈ 0,23 m³.