Tính thể tích $V$ của vật thể nằm giữa 2 mặt phẳng $x=0$ và $x=\pi$, biết thiết diện của vật thể bị cắt bởi một mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x=0$ $(0\le x\le \pi )$ là tam giác đều cạnh là $2\sqrt{\sin x}$. *(kết quả làm tròn đến hàng phần mười)*.

Tính thể tích $V$ của vật thể nằm giữa 2 mặt phẳng $x=0$ và $x=\pi$, biết thiết diện của vật thể bị cắt bởi một mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x=0$ $(0\le x\le \pi )$ là tam giác đều cạnh là $2\sqrt{\sin x}$. (*kết quả làm tròn đến hàng phần mười*).

Một cái màn chụp có dạng như hình vẽ bên. Biết rằng mặt cắt của cái màn theo mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy và cách mặt đáy một khoảng bằng $x(m)$, $0\le x\le 2$ là một hình vuông cạnh bằng $\sqrt{4-x^2}(m)$. Thể tích của cái màn là bao nhiêu mét khối? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Sân vận động Sports Hub (Singapore) là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức ở Singapore năm 2015. Nền sân là một elip $(E)$ có trục lớn dài $150m$, trục bé dài $90m$ (Hình 3). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của $(E)$ và cắt elip $(E)$ ở $M,N$ (Hình a) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm $I$ (phần tô đậm trong Hình b) với $MN$ là một dây cung và góc $\widehat{MIN}=90^{\circ }$. Để lắp máy điều hòa không khí cho sân vận động thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu làm mái không đáng kể. Hỏi thể tích đó xấp xỉ bao nhiêu? (đơn vị $m^3$, làm tròn đến hàng đơn vị).



Hình a



Hình b

Một bể chứa nhiên liệu hình trụ đặt nằm ngang, có chiều dài 5 m, có bán kính đáy $1m$. Chiều cao của mực nhiên liệu là $1,5m$. Tính thể tích phần nhiên liệu trong bể ($theođơnvị$ $m^3$, $l\grave{a}mtr\grave{o}nđ\acute{\hat{e}}nh\grave{a}ngph\grave{\hat{a}}nchục$).

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( $0\le x\le 3$ ) thì được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh bằng $2\sqrt{9-x^2}$

Một chiếc lều cắm trại có khung được tạo thành từ hai đường parabol giống hệt nhau có chung đỉnh $O$ và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau (như hình vẽ). Không gian bên trong lều được giới hạn bởi mặt đất và các mặt bên của lều.
Trong hệ tọa độ $Oxyz$ thiết lập dọc theo chiều dài lều từ $x=0$ đến $x=4$ (mét), thiết diện của lều cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại hoành độ $x$ luôn là một hình vuông có độ dài cạnh $a(x)=\sqrt{3x(4-x)}$ (m). Tính thể tích phần không gian phía trong chiếc lều đó (đơn vị: $m^3$).