Cho hàm số $y=x^3+3x^2-9x+2$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $y=x^3+3x^2-9x+2$. a) Phương trình hoành độ giao điểm: $x^3+3x^2-9x+2=-9x+6\iff x^3+3x^2-4=0\iff (x-1)(x+2{)}^2=0$, chỉ có 2 nghiệm phân biệt $x=1,x=-2$ nên đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm → Sai. b) $y^{\prime }=3x^2+6x-9\ne 3x^2+6x+9$ → Sai. c) $y^{\prime }=0\iff x=-3$ hoặc $x=1$; $y^{\prime \prime }=6x+6$, tại $x=-3$ có $y^{\prime \prime }=-12<0$ nên cực đại tại $x=-3$, $y(-3)=-27+27+27+2=29$, điểm cực đại là $(-3;29)$ chứ không phải $M(-3;0)$ → Sai. d) Tại $x=1$, $y^{\prime \prime }=12>0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$ → Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (1a:S, 1b:S, 1c:S, 1d:D).
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình hoành độ giao điểm: $x^3+3x^2-4=0\iff (x-1)(x+2{)}^2=0$ chỉ có 2 nghiệm phân biệt, nên đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm, không phải 3 điểm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm đúng là $y^{\prime }=3x^2+6x-9$, không phải $3x^2+6x+9$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đạt cực đại tại $x=-3$ với $y(-3)=29$, nên điểm cực đại là $(-3;29)$, không phải $M(-3;0)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=3x^2+6x-9=0\iff x=-3$ hoặc $x=1$; $y^{\prime \prime }=6x+6$, tại $x=1$ có $y^{\prime \prime }=12>0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$.