Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{3x+2}{x+1}$ trên $[0;2]$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{3x+2}{x+1}$ trên $[0;2]$ bằng

Theo kế hoạch của một phân xưởng gia công chi tiết nhỏ, nếu mỗi ngày xưởng này sản xuất $x$ (sản phẩm) thì phải chi trả các khoản sau: 10 triệu đồng chi phí cố định (tiền thuê mặt bằng, điện nước cơ bản.); 0,05 triệu đồng cho mỗi sản phẩm (nguyên liệu, nhân công); và $0,001x^2$ triệu đồng chi phí xử lý rác thải và hao mòn máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của xưởng là 300 sản phẩm. Gọi $C(x)$ là tổng chi phí sản xuất $x$ sản phẩm mỗi ngày và $\overline{C}(x)$ là chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm. Khi đó:

Nhóm học sinh lớp 12A khởi nghiệp dự án bán áo thun in hình linh vật năm mới để gây quỹ từ thiện. Qua khảo sát, nhóm nhận thấy mối liên hệ giữa số lượng áo bán được $x$ (chiếc) và giá bán $p$ (nghìn đồng/chiếc) tuân theo công thức $p(x)=220-x,(20\le x\le 120)$

Biết rằng chi phí vốn để vốn để sản xuất mỗi chiếc áo là 100 nghìn đồng và chi phí cố định ban đầu (thiết kế, quảng cáo) là 1.500 nghìn đồng. Để thu được lợi nhuận cao nhất từ dự án này, nhóm học sinh cần bán được bao nhiêu chiếc áo?

Trong một nhà kho thông minh, kỹ sư đang lập trình cho một xe tự hành (AGV) di chuyển theo một đường thẳng để vận chuyển hàng hóa từ kệ A sang kệ B. Để đảm bảo hàng hóa không bị xô lệch, xe cần tăng tốc từ từ và giảm tốc trước khi dừng hẳn. Phương trình tọa độ của xe được thiết lập theo công thức $x=6t^2-2t^3$ ($x$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây, $0\le t\le 2$). Vận tốc tức thời của xe đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm nào?

Một công ty sản xuất một loại sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là $p(x)=400-2x$, trong đó $p(x)$ (triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này có $x$ sản phẩm được bán ra. Tính doanh thu của công ty nếu bán ra 20 sản phẩm là

Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm $T$ được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm $T$ là $x$ (USD) thì số sản phẩm $T$ các nhà máy sản xuất sẽ là $R(x)=30x-200$ và số sản phẩm $T$ mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là $Q(x)=3000-10x$.
Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là 150 (USD). Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là $a$ (USD) và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lợi nhuận từ việc xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là 4 : 1. Hãy tìm giá trị của $a$ biết lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được từ việc xuất khẩu là nhiều nhất.