Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm $T$ được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm $T$ là $x$ (USD) thì số sản phẩm $T$ các nhà máy sản xuất sẽ là $R(x)=30x-200$ và số sản phẩm $T$ mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là $Q(x)=3000-10x$.
Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là 150 (USD). Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là $a$ (USD) và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lợi nhuận từ việc xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là 4 : 1. Hãy tìm giá trị của $a$ biết lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được từ việc xuất khẩu là nhiều nhất.

Trường THPT X chuẩn bị tổ chức cho 500 người (bao gồm học sinh và giáo viên) đi tham quan trải nghiệm. Để chuẩn bị cho chuyến đi, nhà trường cần vận chuyển tổng cộng 29 tấn hàng hóa (bao gồm vật dụng, thực phẩm,...). Công ty vận tải A báo giá cho thuê xe như sau:
Xe lớn: Có thể chở tối đa 50 người và 2 tấn hàng. Chi phí thuê là 10 triệu đồng/xe. Công ty vận tải A có 13 xe loại này.
Xe nhỏ: Có thể chở tối đa 30 người và 3 tấn hàng. Chi phí thuê là 7 triệu đồng/xe. Công ty vận tải A có 15 xe loại này.
Sau khi tính toán, nhà trường chọn phương án để tổng chi phí thuê xe là thấp nhất. Số tiền thuê xe thấp nhất mà nhà trường phải trả là bao nhiêu triệu đồng?

Trường THPT X chuẩn bị tổ chức cho 590 người (bao gồm học sinh và giáo viên) đi tham quan trải nghiệm. Để chuẩn bị cho chuyến đi, nhà trường cần vận chuyển tổng cộng 29 tấn hàng hóa (bao gồm vật dụng, thực phẩm,...). Công ty vận tải A báo giá cho thuê xe như sau:
Xe lớn: Có thể chở tối đa 50 người và 2 tấn hàng. Chi phí thuê là 10 triệu đồng/xe. Công ty vận tải A có 13 xe loại này.
Xe nhỏ: Có thể chở tối đa 30 người và 3 tấn hàng. Chi phí thuê là 7 triệu đồng/xe. Công ty vận tải A có 15 xe loại này.
Sau khi tính toán, nhà trường chọn phương án để tổng chi phí thuê xe là thấp nhất. Số tiền thuê xe thấp nhất mà nhà trường phải trả là bao nhiêu triệu đồng?

Bài 2. (4,0 điểm) Một công xưởng cần nhập 30 tấn nguyên liệu mỗi tháng để phục vụ sản xuất, chi phí nguyên liệu bao gồm giá nguyên liệu, phí vận chuyển và tiền công xếp dỡ hàng.
- Giá nguyên liệu được hợp đồng với nhà cung cấp như sau: nếu mỗi lần mua không quá 5 tấn thì đơn giá là 4 triệu đồng/tấn, nếu mỗi lần mua trên 5 tấn thì đơn giá sẽ tăng lên, cứ thêm 1 tấn thì đơn giá tăng 0,5\%.
- Mỗi lần nhập nguyên liệu xưởng phải chi trả 2 triệu đồng phí vận chuyển. Mỗi tấn nguyên liệu xưởng phải chi trả 150 ngàn đồng tiền công xếp dỡ hàng.
1. Khi xưởng nhập mỗi lần 6 tấn nguyên liệu, tính tổng chi phí nguyên liệu trong tháng đó.
2. Hãy lập kế hoạch nhập nguyên liệu trong tháng cho xưởng để tổng chi phí nguyên liệu thấp nhất đồng thời đảm bảo mỗi lần nhập với khối lượng như nhau.

Một doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left(x\in {\mathbb{N}}^{\ast };1\le x\le 6000\right)$. Chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm (đơn vị: nghìn đồng) được cho bởi hàm
$$G\left(x\right)=2x+270.$$
Người ta xây dựng hàm doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của doanh nghiệp theo công thức
$$F\left(x\right)=x^3-17176x^2+98357270x-187714580000.$$
Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều được tiêu thụ. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được $\ge 100$ triệu đồng?

Trong một cuộc thi làm bánh, mỗi đội chỉ được sử dụng tối đa 6 kg bột mì và 4 kg đậu để làm ra bánh loại I và bánh loại II. Với mỗi chiếc bánh loại I cần 0,06 kg bột mì và 0,08 kg đậu, với mỗi chiếc bánh loại II cần 0,08 kg bột mì và 0,04 kg đậu. Mỗi chiếc bánh loại I được 8 điểm, mỗi chiếc bánh loại II được 10 điểm. Số điểm tối đa có thể đạt được của mỗi đội bằng bao nhiêu?

Cho khối hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, $AB=a;AD=b;A{A}^{\prime }=c$ $(a\ge 19;b\ge 5;c\ge 1890)$. Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp trên bằng bao nhiêu biết tổng độ dài tất cả các cạnh của hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng $8100$.