Một chiếc máy bay thương mại đang bay trên bầu trời theo một đường thẳng từ $D$ đến $E$ có hình chiếu trên mặt đất là đoạn $CB$. Tại vị trí $D$ thì máy bay bay cách mặt đất $9000m$, tại vị trí $E$ thì máy bay cách mặt đất $12000m$. Một ra đa được đặt trên mặt đất tại vị trí $O$ cách $C$ khoảng $20000m$, cách $B$ khoảng $16000m$ và $\widehat{BOC}=90^{\circ }$, phạm vi theo dõi của ra đa là $20km$.
Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là $1000m$) với $O$ là vị trí đặt ra đa, $B$ thuộc tia $Oy$, $C$ thuộc tia $Ox$.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ tọa độ (đơn vị km): $C(20;0;0)$, $B(0;16;0)$, $D(20;0;9)$, $E(0;16;12)$.

a) $OD=\sqrt{20^2+9^2}=\sqrt{481}\approx 21,93$ km, làm tròn đến hàng nghìn mét là $22000$ m $\ne 25000$ m → sai.

b) Trung điểm của $DE$ có cao độ $z=\frac{9+12}{2}=10,5$ km $=10500$ m → đúng.

c) Đường thẳng $DE$: $(x;y;z)=(20;0;9)+t(-20;16;3)$. Với $P\left(16;\frac{16}{5};\frac{48}{5}\right)$: từ $y=16t=\frac{16}{5}$ suy ra $t=\frac{1}{5}$; khi đó $x=20-4=16$, $z=9+\frac{3}{5}=\frac{48}{5}$ → đúng.

d) Điểm trên đường bay: $M(t)=(20-20t;16t;9+3t)$. Điều kiện $OM=20$: $(20-20t{)}^2+256t^2+(9+3t{)}^2=400\iff 665t^2-746t+81=0\iff t=\frac{746\pm \sqrt{341056}}{1330}=\frac{746\pm 584}{1330}$, tức $t_1=\frac{81}{665}$, $t_2=1$ (đúng là $E$ vì $OE=\sqrt{16^2+12^2}=20$).

Điểm đầu: $M_1=\left(\frac{11680}{665};\frac{1296}{665};\frac{6228}{665}\right)$. Khoảng cách $M_{1}E$: $\Delta =\left(-\frac{11680}{665};\frac{9344}{665};\frac{1752}{665}\right)$, $M_1{E}^2=\frac{226802240}{442225}\approx 512,83$, $M_{1}E\approx 22,646$ km $\approx 22600$ m (làm tròn đến hàng trăm) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$OD=\sqrt{20^2+9^2}=\sqrt{481}\approx 21,93$ km, làm tròn đến hàng nghìn mét là $22000$ m, không phải $25000$ m.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm $DE$ có $z=\frac{9+12}{2}=10,5$ km $=10500$ m.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $P$ vào phương trình đường thẳng $DE$: $(20;0;9)+t(-20;16;3)$ với $t=\frac{1}{5}$ thỏa cả ba tọa độ.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải $OM=20$ cho $t_1=\frac{81}{665}$, $t_2=1$; khoảng cách giữa hai điểm tương ứng $\approx 22,646$ km $\approx 22600$ m.