Cho hàm số $y=f(x)=x^2{e}^x$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=(x^2{)}^{\prime }{e}^x+x^2(e^x{)}^{\prime }=(2x+x^2)e^x=x(x+2)e^x$ nên ý d) đúng. $f^{\prime }(x)=0\iff x=0$ hoặc $x=-2$ (không phải $x=2$), nên ý a) sai. Trên đoạn $[-1;1]$: $f(-1)=\frac{1}{e}$, $f(0)=0$, $f(1)=e$ nên GTNN bằng $0$, không phải $\frac{1}{e}$, ý b) sai. $f^{\prime }(x)>0$ khi $x<-2$ hoặc $x>0$; $f^{\prime }(x)<0$ khi $-2<x<0$, nên hàm số nghịch biến trên $(-2;0)$, do đó không đồng biến trên $(-2;+\infty )$, ý c) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=x(x+2)e^x=0\iff x=0$ hoặc $x=-2$, không phải $x=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
So sánh $f(-1)=\frac{1}{e}$, $f(0)=0$, $f(1)=e$ nên GTNN trên $[-1;1]$ bằng $0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)<0$ trên $(-2;0)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng này, không đồng biến trên toàn $(-2;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc tích: $f^{\prime }(x)=2x{e}^x+x^2{e}^x=(x^2+2x)e^x$.