Đạo hàm của hàm số $y=\frac{3x-5}{x+1}$ là

Nhiệt độ $T$ (đơn vị ${}^{\circ }$C) tại một khu vực trồng rau trong nhà kính sau $t$ giờ (tính từ 0 giờ sáng) được cho bởi công thức $T(t)=5\cos \left(\frac{\pi t}{12}-\frac{\pi }{4}\right)+25$ $(0\le t\le 24)$.

Xét các khẳng định sau:

Biết hàm số $y=\ln \left(x\sqrt{x^2+5}\right)$ có đạo hàm trên $(0;+\infty )$ và $y^{\prime }$ có dạng $y^{\prime }=\frac{a{x}^2+b}{x^3+5x}$ với $a,b\in \mathbb{R}$. Tính giá trị biểu thức $P=a^5-26b$.

(0.75 điểm) Cho hàm số $y=\frac{10x^3}{3}-\frac{4}{x}+\cot x$. Tính $y^{\prime }$.

Cho hàm số $f(x)=2x^2+1$. Giá trị $f^{\prime }(-1)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{e^x}$ bằng.