Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$ là $A$, hình chiếu của $B$ là $B$, do đó hình chiếu của $SB$ là $AB$ → a) Đúng. Vì $BC\perp AB$ (đáy hình vuông) và $BC\perp SA$ nên $BC\perp (SAB)$, mà $BC\subset (SBC)$ nên $(SBC)\perp (SAB)$ → b) Đúng. Thể tích $S.ABC$: $V=\frac{1}{3}{S}_{ABC}\cdot SA=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2}{2}\cdot a\sqrt{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}\ne a^3\sqrt{2}$ → c) Sai. Góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là góc $SCA$: $\tan \angle SCA=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}}=1$ nên góc bằng $45^{\circ }\ne 60^{\circ }$ → d) Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1012 câu 14: Đ, Đ, S, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$SA\perp (ABCD)$ nên $S$ hình chiếu lên $(ABCD)$ tại $A$; hình chiếu của $B$ là $B$. Vậy hình chiếu của $SB$ là $AB$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp AB$ và $BC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$) nên $BC\perp (SAB)$. Vì $BC\subset (SBC)$ nên $(SBC)\perp (SAB)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V_{S.ABC}=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2}{2}\cdot a\sqrt{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$, không bằng $a^3\sqrt{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là $\angle SCA$ với $\tan \angle SCA=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}}=1$, suy ra góc bằng $45^{\circ }$, không phải $60^{\circ }$.