Cho tập hợp gồm 20 số tự nhiên $S=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20\}$. Xếp ngẫu nhiên 9 số tự nhiên từ tập $S$ vào 9 ô vuông của bảng $3\times 3$ như hình vẽ (mỗi ô một số khác nhau).



Tính xác suất để các số được xếp vào mỗi ô vuông nằm trên đường chéo $AC$ và $BD$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia môn bóng đá và 10 học sinh tham gia môn bóng chuyền, trong đó có 6 học sinh tham gia cả hai môn bóng đá và bóng chuyền. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh từ lớp học, tính xác suất để học sinh được chọn có tham gia đúng một trong hai môn thể thao kể trên.

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 22 học sinh tham gia môn bóng đá và 16 học sinh tham gia môn bóng chuyền, trong đó có 8 học sinh tham gia cả hai môn bóng đá và bóng chuyền. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh từ lớp học, tính xác suất để học sinh được chọn có tham gia đúng một trong hai môn thể thao kể trên.

Chọn ngẫu nhiên 2 số trong tập hợp $X=\{1;2;3;...;50\}$. Xác suất của biến cố A: "Hai số được chọn là số chẵn" có dạng $\frac{a}{b}$. Tính $b-a$.

Từ một nhóm gồm 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam bằng?

Trên mỗi cạnh của hình vuông ABCD, lấy các điểm E, F, G, H như hình vẽ. Sau đó điền trên 8 điểm đó các số tự nhiên khác nhau từ 1 đến 8, độ dài của các cạnh bằng tổng các số nằm trên cạnh đó, nghĩa là độ dài cạnh hình vuông bằng các số ghi trên các điểm $A+E+B=B+H+C=D+G+C=A+F+D$. Xác suất để được hình vuông có độ dài cạnh bằng 15 là phân số tối giản $\frac{a}{b};\left(a,b\in \mathbb{N}\right)$. Tính giá trị $a+b$.

Một đa giác đều 18 đỉnh. Gọi $X$ là tập hợp tất cả các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất $P$ để chọn được một tam giác từ tập $X$ là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều?